一.问题引入

1.问题引入

1)胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F, G)
2)各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里3)问:如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

二.基本介绍

1.算法介绍

1)和Dijkstra算法一样弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

4)弗洛伊德算法vS迪杰斯特拉算法:迪杰斯特拉算法

通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径;弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

2.算法图解

1）设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik,顶点vk到vj的最短路径已知为Lk，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为:min((LiR+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径lkj，是以同样的方式获得
3)弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

第一轮循环中，以A(下标为:0)作为中间顶点
【即把A作为中间顶点的所有情况都进行遍历,就会得到更新距离表和前驱关系】，距离表和前驱关系更新为

3.代码实现

public class Floyd {
    public static final int N = 65535;

    public static void main(String[] args) {
        //测试是否创建成功
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.floyd();
        graph.show();


    }

}

class Graph {
    char[] vertex;  //保存结点的数据
    int[][] distance; //保存各个顶点到其他顶点的距离,动态变化的
    int[][] pre;//保存到达目标顶点的前驱顶点

    public Graph(char[] vertex, int[][] distance) {
        this.vertex = vertex;
        this.distance = distance;
        this.pre = new int[vertex.length][vertex.length];
        //对pre顶点进行初始化,存放的前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    public void show() {
        //显示distance数组
        for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
            for (int j = 0; j < distance[i].length; j++) {
                System.out.printf("%-8d", distance[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
        //显示pre数组
        for (int i = 0; i < pre.length; i++) {
            for (int j = 0; j < pre[i].length; j++) {
                System.out.print(vertex[pre[i][j]] + "  ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //佛洛依德算法
    public void floyd() {
        int len = 0;
        for (int k = 0; k < distance.length; k++) {//中间顶点的遍历
            for (int i = 0; i < distance.length; i++) {//出发顶点的遍历
                for (int j = 0; j < distance.length; j++) {//到达顶点的遍历
                    len = distance[i][k] + distance[k][j];
                    if (len < distance[i][j]) {//如果len小于直连的距离,更新距离
                        distance[i][j] = len;
                        pre[i][j] = pre[k][j];

                    }

                }

            }

        }
    }
}

文章由极客之音整理，本文链接：https://www.bmabk.com/index.php/post/101066.html