一.问题引入

1.问题引入

1)战争时期，胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别
把邮件分别送到A, B,C,D,E,F六个村庄

2)各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里

3)问:如何计算出G村庄到其它各个村庄的最短距离?

4)如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

二.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

1.基本介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

2.算法过程

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法主要步骤

变量g表示邻接矩阵存储的带权图G，S ={v0}，将v0到其余顶点的路径长度初始化为权值，即dis[i] = matrix[v0][i]
找出当前最短距离dis[k] = Min(dis[i] | vi ∈V – S)，则vk为当前求出的下一条从vo出发的最短路径的终点，将vk纳入S，并从V一S中删除
更新从v0出发到集合V – S中顶点v;的最短路径的长度:如果在S中存在vk;使得dis[k] +matrix[k][i]<dist[i](新间接距离<直接距离/当前间接距离)，则将dis[i]修改为新间接距离
重复②、③步骤n-1次，即可按最短路径长度的递增顺序，逐个求出v,到图中其它每个顶点的最短路径

3.代码实现

public class Dijkstra {
    public static final int N = 65535;

    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
        //创建Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.showGraph();
        graph.dijkstra(6);


    }
}

class Graph {
    char[] vertex;  //保存结点的数据
    int[][] matrix; //存放边,就是邻接矩阵
    VisitedVertex visitedVertex; //已经访问的顶点的集合

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    //显示邻接矩阵
    public void showGraph() {
        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
                System.out.printf("%-8d", matrix[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //迪杰斯特拉算法
    //index 表示出发顶点对应的下标
    public void dijkstra(int index) {
        visitedVertex = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index);
        for(int i=0;i<vertex.length;i++){
            index= visitedVertex.getNextIndex(); //访问并返回新的访问节点
            update(index);
        }
        visitedVertex.show();



    }

    //更新index下标顶点到周围顶点的前驱顶点,
    public void update(int index) {
        //根据遍历邻接矩阵的matrix[index]行
        int len;
        for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {
            if(matrix[index][i]==Dijkstra.N)
                continue;
            len = visitedVertex.getDistance(index) + matrix[index][i];
            if (!visitedVertex.isVisted(i) && len < visitedVertex.getDistance(i)) {
                visitedVertex.updateDistance(i, len);  //更新出发顶点到i顶点的距离
                visitedVertex.updatePre(i, index);     //更新i顶点的前驱为index

            }
        }
    }
}

//已访问项点集合
class VisitedVertex {
    //记录各个顶点是否访问过 true表示访问过, false未访问,会动态更新
    public boolean[] isVisted;
    //每个下标对应的值为前一个顶点下标,会动态更新
    public int[] pre_visited;
    //记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点,就会记录G到其它顶点的距离,会动态更新,求的最短距离就会存放到dis
    public int[] distance;

    //构造器

    /**
     * @param length 顶点的个数
     * @param index  出发顶点对应的下标
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.isVisted = new boolean[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.distance = new int[length];
        this.isVisted[index] = true;
        //初始化dis数组
        Arrays.fill(distance, Dijkstra.N);
        this.distance[index] = 0;   //出发顶点的访问距离为0

    }

    //判断下标为index顶点是否访问过
    public boolean isVisted(int index) {
        return isVisted[index];
    }

    //更新出发顶点到index顶点的距离
    public void updateDistance(int index, int length) {
        distance[index] = length;

    }
    //更新pre这个顶点为index的前驱顶点

    /**
     * @param pre   当前节点的前驱节点
     * @param index 当前结点
     */
    public void updatePre(int index, int pre) {
        pre_visited[index] = pre;

    }

    //返回出发顶点到index顶点的距离
    public int getDistance(int index) {
        return distance[index];
    }

    //继续选择并选择新的访问顶点
    public int getNextIndex() {
        int min = Dijkstra.N, index = 0;
        for (int i = 0; i < isVisted.length; i++) {
            if (!isVisted[i] && distance[i] < min) {
                min = distance[i];
                index = i;

            }


        }
        //更新index为已经访问过的
        isVisted[index] = true;
        return index;

    }
    public void show(){
        //输出isVisited数组
        System.out.println(Arrays.toString(isVisted));
        //输出pre_visited数组
        System.out.println(Arrays.toString(pre_visited));
        //输出distance数组
        System.out.println(Arrays.toString(distance));
    }
}

打印结果: