一.问题引入

1.问题引入

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

2.思路分析

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2^n-1个,假设每秒可以计算10个子集，如图:

二.贪心算法

1.贪心算法介绍

1）贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或
者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相
对近似(接近)最优解的结果

2.思路分析

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

1)遍历所有的广播电台,找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

2)将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

3)重复第1步直到覆盖了全部的地区

3.代码实现

public class Greedy {
    public static void main(String[] args) {
        //创建电台集合,放到map中
        HashMap<String, String[]> radio = new HashMap<>();

        //将每个电台放入到电台集合中
        radio.put("K1", new String[]{"北京", "上海", "天津"});
        radio.put("K2", new String[]{"广州", "北京", "深圳"});
        radio.put("K3", new String[]{"成都", "上海", "杭州"});
        radio.put("K4", new String[]{"上海", "天津"});
        radio.put("K5", new String[]{"杭州", "大连"});


        System.out.println(arrayCoverage(radio));


    }

    public static ArrayList<String> arrayCoverage(HashMap<String, String[]> radio) {
        //所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        for (String[] value : radio.values()) {
            for (String s : value) {
                allAreas.add(s);
            }
        }
        //创建ArrayList,存放选择的电台集合
        ArrayList<String> select = new ArrayList<>();

        //定义maxKey,保存在一次遍历的过程中,能够覆盖最大未覆盖地区的key值
        String maxKey = null;

        //定义tempSet,存放在遍历过程中电台覆盖的地区和没有覆盖地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();

        //定义一个临时的集合,存放还没有被覆盖的地区
        while (allAreas.size() != 0) {  //还没有覆盖到所有的地区
            //每次循环,要将maxKey置空
            maxKey = null;

            for (Map.Entry<String, String[]> stringEntry : radio.entrySet()) {
                //每次清空
                tempSet.clear();
                String[] areas = stringEntry.getValue();
                tempSet.addAll(Arrays.asList(areas));
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前电台未覆盖的地区比maxKey未覆盖的地区还多,maxKey指向当前电台,每次都选择最优的
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > radio.get(maxKey).length)) {
                    maxKey = stringEntry.getKey();
                }


            }
            //如果maxKey不等于null,加入到select集合
            if (maxKey != null) {
                select.add(maxKey);
                //将maxKey指向的电台覆盖的地区在areas地区中清除掉
                allAreas.removeAll(Arrays.asList(radio.get(maxKey)));
            }


        }
        return select;

    }
}

4.注意事项和细节

(1)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相
对近似(接近)最优解的结果
(2)比如上题的算法选出的是K1,K2,K3,K5.符合覆盖了全部的地区
(3)但是我们发现K2,K3,K4.K5也可以覆盖全部地区，如果K2的使用成本低于K1,那
么我们上题的K1,K2,K3, K5虽然是满足条件，但是并不是最优的.

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