(李辉, 黄佳俊, 张世东等)
证明：
首先一个事实是：
模n的精简剩余集关于模n的乘法运算构成一个群G，(可通过群的定义来证明，此处略)。
于是所有的元素都有逆元，因此模n的精简剩余集中的元素要么两两互逆，要么逆元是自己。
除了1，其它逆元是自己的元素都是二阶元，即x^2同模于1%n。
不妨用x1,x2,x3……xk,-1来表示这些二阶元。
第二个事实是：
{1,x1,x2,x3……xk,-1}也构成一个群G’。
封闭性是因为任意xi*xj%n也是个二阶元，于是仍在该集合中。）
如果用-1去乘以任意一个xi得到,显然存在一个不同于xi的xj使得：-xi同模于xj%n 。
也就是说，这个G’中的元素互为相反数，于是将G’中所有元素相乘，会得到1*(-1)*x1*(-x1)…… 同模于(-1)^t%n. (因为xi都是二阶元)
综上所述
一个模n的精简剩余集中所有元素的乘积，模n后的结果是1或-1.
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