数据结构与算法基本概念

数据结构和算法是程序员的必修课，也是基础课。学好数据结构很有必要，对于编程的思维和解决实际问题有很大的好处。最近重新翻看数据结构与算法的书，并把一些知识点整理出来，以加深自己的记忆和理解。

首先要明确一点什么是算法？
算法的速度并非指时间，而是操作数的增速。
讨论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。

一数据结构绪论

1.1 数据结构的起源

什么是数据结构

数据结构是一门研究非数值的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科

1.2 数据结构基本概念和术语

数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别并输入给计算机的符号集合。

数据其实就是符号，符号必须具备两个前提

可以输入到计算机中
能被计算机程序处理

数据类型

数值计算：整型，实数型
非数值计算：字符型，比如声音，图像，视频(这些可以通过编码变成字符型处理)

1.3 数据元素

概念：是组成数据的，有一定意义的基本单位，在计算机中通常作整体处理，也被称为记录。

比如在人类中，数据元素是人，人是有一定意义的基本单位。

1.4 数据项

概念：一个数据元素可以由若干个数据项组成。

比如人这一数据元素有眼，耳，鼻，嘴，手这些数据项，也可以有性别，年龄，出生地址这些数据项等。

数据项是数据不可以分割的最小单位。

1.5 数据对象

数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

在实际应用中，处理数据元素通常具有相同性质，在不产生混淆的情况下，我们都将数据对象简称为数据。

1.6 数据结构

概念：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

不同数据元素之间不是相互独立的，而是存在特定的关系，我们将这些关系成为结构。

1.6.1 逻辑结构

集合结构

它们的共同属性：属于同一个集合。集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。

线性结构

线性结构中的数据元素是一对一的关系

树形结构

树结构中的数据元素存在一种一对多的层次关系

图形结构

图形结构的数据元素是多对多的关系

数据的逻辑结构画图attention：

将每一个数据元素看作一个node，用圆圈表示
元素之间的逻辑关系用node之间的连线表示，如果这个关系是有方向的，那么用用带箭头的连线

1.6.2 物理结构(存储结构)

概念：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式

数据的存储结构应该正确反映数据元素之间的逻辑关系

顺序存储结构

概念:是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据之间的逻辑关系和物理关系是一致的。比如数组的存储结构。

链式存储结构

概念：是把数据元素存放在任意的存储单元里面，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

逻辑结构面向问题，物理结构面向计算机

1.7 抽象数据类型

1.7.1 数据类型

概念：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的操作的总称

在C语言中，数据类型额可以分成两类

原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整型，实型，字符型等
结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。比如，整型数组是由若干整型数据组成的。

何为抽象：是指抽取出事物具有的普遍性的本质。它是抽下给你问日的特征而忽略非本质的细节。

1.7.2 抽象数据类型(Abstract Data Type,ADT)

抽象数据类型体现了程序设计中问题分解，抽象，和信息隐藏的特性。

ADT 
    抽象数据类型名
Data 
    数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
    操作1
    	初始条件
    	操作结果描述
    操作2
    	初始条件
    	操作结果描述
    操作3
     	......
    操作n
    	.......

二算法(Algorithm)

何为算法？算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2.1 算法的特性

输入输出：0个或多个输入，至少有一个输出
有穷性：有限的步骤，自动结束而不会出现无限循环，每一个步骤在可接受的时间内完成
确定性：每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。只有一条路径，相同的输入只能由唯一的输出结果。
可行性：算法的每一步都必须是可行的，每一步都能通过执行有限的步骤完成

2.2 算法的设计要求

1 正确性：至少具有输入输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

算法程序没有语法错误
算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果
算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果
算法独有精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果

2 可读性：便于阅读，理解和交流

3 健壮性：当输入的数据不合法时，算法也能做出相关的处理，不是产生异常或莫名其妙的结果

4 时间效率高和存储量低