概述

在Java中，常用的查找算法有四种：顺序(线性)查找、二分查找/折半查找、插值查找、裴波那契查找

线性查找算法

原理

按着数组的顺序逐一比对，如果相等就返回下标，不相等又进行下一个元素的比较，直到数组中元素对比完。

代码实现

private static int seqSearch(int[] arr, int value) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == value) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

二分查找算法

原理

1.首先确定该数组的中间下标mid=[left+right]/2
2.然后让需要查找的数findVal和arr[mid]比较
2.1 findVal>arr[mid]，说明要查找的数在mid的右边，因此需要递归向右查找
2.2 findVal<arr[mid]，说明要查找的数再mid的左边，因此需要递归向左查找
2.3 findVal==arr[mid]，说明找到要查找的数，直接返回下标
3.什么时候需要结束递归？
1)找到就结束
2)递归完整个数组，仍然没有找到findVal，也需要结束递归，即left>right
注意：使用二分查找时，数组是有序的

代码实现

private static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    if (left > right) {
        return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];

    if (findVal > midVal) {
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) {
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
        return mid;
    }
}

插值查找算法

原理

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。将折半查找中的求mid索引的公式，low表示左边索引left，high表示右边索引right，key为findVal
mid=(low+high)/2=low+1/2(high-low)改成mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])(high-low)

代码实现

private static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
        return -1;
    }
    int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr [left]);
    int midVal = arr[mid];
    if (findVal > midVal) {
        return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) {
        return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
        return mid;
    }
}

注意事项：
1.对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快
2.关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

裴波那契(黄金分割法)查找算法

原理

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618。
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示

对F(k-1)-1的理解：
1.由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2.类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3.但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可

while (n > fib(k) - 1) {
    k++;
}

代码实现

public static int fibSearch(int[] a, int key) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
    int mid = 0;
    int f[] = fib();
    while (high > f[k] - 1) {
        k++;
    }
    int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
    for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
        temp[i] = a[high];
    }
    while (low <= high) {
        mid = low + f[k - 1] - 1;
        if (key < temp[mid]) {
            high = mid - 1;
            k--;
        } else if (key > temp[mid]) {
            low = mid + 1;
            k -= 2;
        } else {
            if (mid <= high) {
                return mid;
            } else {
                return high;
            }
        }
    }
    return -1;
}
public static int[] fib() {
    int[] f = new int[maxSize];
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    }
    return f;
}