1. 问题描述

有一对兔子，从出生后的第 3 个月起每个月都生一对兔子。

小兔子长到第 3 个月后每个月又生一对兔子，假设所有的兔子都不死，问 30 个月内每个月的兔子总数为多少？

2. 题目分析

这是一个有趣的古典数学问题，我们画一张表来找一下兔子数的规律吧👇

Tip：不满 1 个月的兔子为小兔子，满 1 个月不满 2 个月的为中兔子，满3个月以上的为老兔子。

可以看出，每个月的兔子总数依次为 1，1，2，3，5，8，13…这就是 Fibonacci数列。

总结数列规律：即从前两个月的兔子数可以推出第 3 个月的兔子数。

3. 算法设计

该题目是典型的迭代循环，即是一个不断用新值取代变量的旧值，然后由变量旧值递推出变量新值的过程。

这种迭代与如下因素有关：初值、迭代公式、迭代次数。经过问题分析，算法可以描述为：

用C语言来描述选代公式即为

f

i

b

=

f

i

b

l

+

f

i

b

2

fib=fibl+fib2

$f i b = f i b l + f i b 2$ 。

其中 fib 为当前新求出的兔子数。

fib1 为前一个月的兔子数。

fib2 中存放的是前两个月的兔子数，然后为下一次选代做准备。

进行如下的赋值

f

i

b

2

=

f

i

b

1

fib2=fib1

$f i b 2 = f i b 1$ ，

f

i

b

1

=

f

i

b

fib1=fib

$f i b 1 = f i b$ ，要注意赋值的次序，选代次数由循环变量控制，表示所求的月数。

4. 代码实现

完整代码📝

#include <stdio.h>

int main()
{
    long fib1 = 1;
    long fib2 = 1;
    long fib = 0;
    int i = 0;
    
    printf("%12d%12d", fib1, fib2); 

    for (i = 3; i <= 30; i++)
    {
        fib = fib1 + fib2; 
        printf("%12d", fib); 
        if (i % 4 == 0)
        {
            printf("\n"); 
        }
        fib2 = fib1; 
        fib1 = fib; 
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果👇

代码解释👇

5. 算法升级

这个程序虽然是正确的，但可以进行改进。

目前用 3 个变量来求下一个月的兔子数，其实可以在循环体中一次求出下两个月的兔子数，就可以只用两个变量来实现。

这里将

f

i

b

1

+

f

i

b

2

fib1+fib2

$f i b 1 + f i b 2$ 的结果不放在 fib 中，而是放在 fib1 中，此时 fib1 不再代表前一个月的兔子数，而是代表最新一个月的免子数。

再执行

f

i

b

2

=

f

i

b

1

+

f

i

b

2

fib2=fib1+fib2

$f i b 2 = f i b 1 + f i b 2$ ，由于此时 fib1 中已经是第 3 个月的兔子数了，因此 fib2 中就是第 4 个月的兔子数了。

可以看出，此时 fib1 和 fib2 均为最近两个月的兔子数，循环可以推出下两个月的兔子数。

改进程序如下📝

#include <stdio.h>

int main()
{
	long fib1 = 1, fib2 = 1;
	int i = 0;
	for (i = 1; i <= 15; i++)
	{
		printf("%12d%12d", fib1, fib2);
		if (i % 2 == 0)
		{
			printf("\n");
		}
		fib1 = fib1 + fib2;
		fib2 = fib1 + fib2;
	}
	return 0;
}