1. 问题描述

一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击该事件，但都没有记住车号，只记下车号的一些特征。

甲说：牌照的前两位数字是相同的；

乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；

丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。

请根据以上线索求出车号。

2. 题目分析

按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的 4 位整数，然后判断该整数是否是另一个整数的平方。

即求一个四位数

a

1

a

2

a

3

a

4

a_1a_2a_3a_4

$a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}$ ，满足如下的条件：

3. 算法设计

该题目是数值计算问题，求解不定方程。

对于这种求解不定方程组的问题，一般采用穷举循环。

首先设计双层循环穷举出所有由前两位数和后两位数组成的 4 位数车牌；

然后在最内层穷举出所有平方后值为 4 位数并且小于车牌号的数；

最后判断该数是否与车牌相等，若相等则打印车牌。

4. 流程框架

程序流程图如下所示

🍑 判断车牌 k 是否为某个整数的平方

再次利用循环来实现，循环变量 temp 求平方与车牌号 k 比较，如相等则找到车牌号。

优化算法，temp 的初值应该从 31 开始，因为小于30的数的平方小于 4 位数，因此该层循环为最内层循环，对每一个车牌号均做如此操作。

5. 代码实现

完整代码📝

int main()
{
	int i = 0;//i代表前两位车牌号数字

	int j = 0;//j代表后两位车牌号数字

	int k = 0;//k代表车牌号

	int temp = 0;

	for (i = 0; i <= 9; i++)
	{
		for (j = 0; j <= 9; j++)
		{
			//判断前两位数和后两位数字是否不同
			if (i != j)
			{
				//组成4位车牌号
				k = 1000 * i + 100 * i + 10 * j + j;

				//判断k是否是某个数的平方，若是则输出k
				for (temp = 31; temp <= 99; temp++)
				{
					if (temp * temp == k)
					{
						printf("车牌号为：%d\n", k);
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

运行结果👇

6. 算法升级

针对上述程序如果已经找到相应的车牌号，请思考循环是否还需要继续呢？

答案是肯定的，因为算法在设计穷举循环的时候，并没有在找到车牌的时候就退出循环，而是继续穷举其他 i、j 的情况。

我们可以改进算法，设置一个标识变量，该变量初值为 0，一旦找到车牌号，则改变该标识变量的值为 1，每次循环判断一下标识变量的值，如果值为 1 则退出所有循环，这样能有效地减少循环次数。

改进程序如下📝

int main()
{
	int i = 0;//i代表前两位车牌号数字

	int j = 0;//j代表后两位车牌号数字

	int k = 0;//k代表车牌号

	int temp = 0;

	int flag = 0;//标识符置为0

	for (i = 0; i <= 9; i++)
	{
		//判断标识变量
		if (flag) 
			break;

		for (j = 0; j <= 9; j++)
		{
			//判断标识变量
			if (flag)
				break;

			//判断前两位数和后两位数字是否不同
			if (i != j)
			{
				//组成4位车牌号
				k = 1000 * i + 100 * i + 10 * j + j;

				//判断k是否是某个数的平方，若是则输出k
				for (temp = 31; temp <= 99; temp++)
				{
					if (temp * temp == k)
					{
						printf("车牌号为：%d\n", k);
						flag = 1; //找到车牌后，标识变量置为1
						break; //强制退出到最内层循环
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}