【C语言】实现打印100~200之间的素数（四种算法打印素数）

小半 • 2023年1月20日下午7:25 • 技术随笔 • 阅读 265

题目

写一个代码：打印100~200之间的素数

解题思路

素数：质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

（除了1和它本身以外没有任何整数能将其除尽）

也就是说只能被1和它本身整除

其实我在做这道题的时候，有点懵了，因为我搞不懂 “谁被谁整除到底是谁除以谁”

所以先来复习一下！

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，
就说b能被a整除，b为被除数，a为除数，即b÷a。
例如，3能整除6，6能被3整除。

15被3整除＝15÷3
3被15整除＝3÷15

方法一：试除法

#include <stdio.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
 
    // 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始
	for (i = 101; i<= 200; i++)
	{
		//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
		int j = 0;
		for (j = 2; j < i; j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
        
		// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
		if (j == i)
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

上述方法的缺陷：超过i一半的数据，肯定不是i的倍数，上述进行了许多没有意义的运算，因此可以采用如下方式进行优化

方法二：

每拿到一个数据，只需要检测其：[2, i/2]区间内是否有元素可以被i整除即可，可以说明i不是素数

#include <stdio.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
 
	for (i = 101; i <= 200; i++)
	{
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= i/2; j++)
		{
			if ( i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if ( j > i/2)
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

方法三

方法二还是包含了一些重复的数据，再优化：

如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除，则i不是素数

原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m)

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	
	for (i = 101; i <= 200; i++)
	{
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if ( i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if ( j > sqrt(i))
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

方法四

继续对方法三优化，只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除，则i是素数，

但是实际在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为除了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
 
	for(i=101; i<=200; i+=2)
	{
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if (j > sqrt(i))
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}