图的基本概念
- 一个图(G)定义为一个偶对(V,E) ，记为G=(V,E) 。其中： V是顶点(Vertex)的非空有限集合，记为V(G)；E是无序集V&V的一个子集，记为E(G) ，其元素是图的弧(Arc)
- 顶点集合为空的图称为空图
- 弧(Arc) ：表示两个顶点v和w之间存在一个关系，用顶点偶对<v,w>表示。通常根据图的顶点偶对将图分为有向图和无向图
- 邻接：有边/弧相连的两个顶点之间的关系，称为邻接点(Vi,Vj),称Vi和Vj互为邻接点；存在<vi,vj>,则称vi邻接到vj,vj邻接于vi
- 关联：边/弧与顶点之间的关系；边(Vi,Vj)依附于顶点Vi和Vj
有向图
- 若图G的关系集合E(G)中，顶点偶对<v,w>的v和w之间是有序的，称图G是有向图
- 有向图中，若 <v,w> ∈ E(G) ，表示从顶点v到顶点w有一条弧。 其中：v称为弧尾(tail)或始点(initial node)，w称为弧头(head)或终点(terminal node)
无向图
- 若图G的关系集合E(G)中，顶点偶对<v,w>的v和w之间是无序的，称图G是无向图
- 无向图中，若<v,w>∈ E(G) ，有<w,v>∈ E(G) ，即E(G)是对称，则用无序对(v,w) 表示v和w之间的一条边(Edge)，因此(v,w) 和(w,v)代表的是同一条边
完全图
任意两个点都有一条边相连
无向完全图
- 无向图，若图中顶点数为n ，用e表示边的数目，则e∈ [0，n(n-1)/2] 。具有n(n-1)/2条边的无向图称为完全无向图
- 图中任意两个不同的顶点间都有一条无向边，这样的无向图称为完全无向图
有向完全图
- 有向图，若图中顶点数为n ，用e表示弧的数目，则e∈ [0，n(n-1)] 。具有n(n-1)条边的有向图称为完全有向图
- 图中任意两个不同的顶点间都有一条弧，这样的有向图称为完全有向图
有很少边或弧的图（e< n㏒n）的图称为稀疏图，反之称为稠密图
权：与图的边和弧相关的数。权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费
顶点的度TD、入度OD、出度ID
- 在无向图中，所有顶点度的和为图中边的2倍
- 有向图G=(V，E)，若vi∈ V ，图G中以vi作为起点的有向边(弧)的数目称为顶点vi的出度(Outdegree)，记为OD(vi) ；以vi作为终点的有向边(弧)的数目称为顶点vi的入度(Indegree)，记为ID(vi) 。顶点vi的出度与入度之和称为vi的度，记为TD(vi)
- TD(vi)=OD(vi)+ID(vi)
路径、路径长度、回路
- 对无向图G=(V，E)，若从顶点vi经过若干条边能到达vj，称顶点vi和vj是连通的，又称顶点vi到vj有路径
- 有向图G=(V，E)，从顶点vi到vj的有向路径，指的是从顶点vi经过若干条有向边(弧)能到达vj
- 路径是图G中连接两顶点之间所经过的顶点序列
- 路径上边或有向边(弧)的数目 / 权值的和称为该路径的长度
- 序列中若没有重复出现的顶点，该路径称为简单路径；第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路(环)；在一个回路中，若除第一个与最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路称为简单回路(简单环)
连通图、图的连通分量
- 无向图G=(V，E)，若vi ，vj∈ V，vi和vj都是连通的，则称图G是连通图，否则称为非连通图。若G是非连通图，则极大的连通子图称为G的连通分量
- 有向图G=(V，E)，若vi ，vj∈ V，都有以vi为起点， vj 为终点以及以vj为起点，vi为终点的有向路径，称图G是强连通图，否则称为非强连通图。若G是非强连通图，则极大的强连通子图称为G的强连通分量
生成树、生成森林
- 生成树：一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边，这样的连通子图称为连通图的生成树
- 生成森林：对于非连通图，由各个连通分量的生成树的集合
- 极小连通子图：该子图是G的连通子图，在子图中删除任何一条边，子图不再连通
①一棵有n个结点的生成树有且仅有n-1条边
②如果一个图有n个顶点和小于n-1条边，则是非连通图
③如果多于n-1条边，则一定有环
④有n-1条边的图不一定是生成树
- 有向图的生成森林是这样一个子图，由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点
有向树是只有一个顶点的入度为0 ，其余顶点的入度均为1的有向图
网
每个边(或弧)都附加一个权值的图，称为带权图。称为网或网络
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
文章由极客之音整理，本文链接：https://www.bmabk.com/index.php/post/83251.html
