1. 查找的基本概念

注意：判定树用来算ASL。

* 查找的分类
	1. 线性结构
		1. 顺序查找
		2. 折半查找
		3. 分块查找
	2. 树形结构
		1. 二叉排序树
		2. 二叉平衡树
		3. B树、B+树
	3. 散列结构
		* 散列表

2. 线性结构

2.1 顺序查找

2.1.1 顺序查找算法实现

将要查找的元素放在0号位置，逆向顺序查找的方式称为哨兵顺序查找。这种方式只是减少了越界的判断，没有实际性的改变。

2.1.2 顺序查找的判定树

2.1.3 小结

注意：

顺序查找中，无论元素有序或者无序，其时间复杂度都一样。(可以计算其ASL成功和失败的情况)

2.2 折半查找

2.2.1 折半查找算法实现

注意：折半查找只适用于关键字有序的顺序表。其他的都不适用。

2.2.2 折半查找的判定树

折半查找的判定树的构造过程如下：

注意：

折半查找的下标默认是从0开始，而不是1。

折半查找的判定树是一个平衡二叉树【因为关键字是按照中序，且每次折半左右子树相差不超过1】。所以其时间复杂度为O(logn)，其中n是结点数【非失败结点】。所以其计算高度为：

最低： h >= log₂(n + 1)

最高：n₀ = 0, n₁ = 1, n₂ = 2, n_h = n_h-1 + n_h-2 + 1

若有n个结点，则判定树有n + 1失败结点。

虽然折半查找的效率比顺序查找效率高，但是不是折半查找一定比顺序查找快，而是大部分情况下快。

默认的折半查找是mid = (low + high) / 2向下取整。但是，也可以设计mid = (low + high) / 2向上取整。两个的区别在于最后两层的结点方向不同。

知道上面这个特点就可以做下面这一题：

2.2.3 小结

2.3 分块查找

2.3.1 分块查找的思想(不考代码，掌握思想)

如果在索引表中查找所处的块使用的是折半查找，则如下：

注意：折半查找索引表时，若索引表中不包含目标关键字，且low没有越界，则取low的索引。

2.3.2 效率分析

可能考的点:

注意：

顺序查找时，将表分级时，每级多少元素，由n开根号决定，这样查找的效率更高。(在OS中多级页表中可能遇到该问题)

分块查找的ASL分两部分计算，一部分是索引表，另一部分是选一个块。【注意是一个块，不是所有的】

注意最好情况时选折半查找(顺序/折半)

2.3.3 小结

扩展：

3. 树形结构

3.1 B树

3.1.1 B树相关定义

在介绍B树之前，我们先介绍一下5叉查找树。它和判定树的构造方式类似，也是将(-∞, +∞)分割成很多个区间，对比线性结构查找的判定树多了如下两个点：

每个结点可以存4个关键字，最多有5个分叉。
结点内部的关键字是有序的，一般由小到大。
整体类似于: 左子树 < 根 < 右子树

同时，m叉树还有如下两个重要规定：

事实上满足以上特征的m叉树就是B树，B树的具体定义如下：

注意：由于B树也属于判定树，即用n个结点将(-∞, +∞)划分成n+1个区间，所以其叶子结点个数必定为n+1。

整理一下，B树的重要信息如下：

3.1.2 B树的插入

注意：如果是根结点分裂会导致树高+1

3.1.3 B树的删除

3.1.4 小结

3.2 B+树

3.2.1 B+树基本概念

注意：

B+树，可以通过p指针实现顺序查找，也可以从根结点出发使用多路查找。

B+的分支结点存放的是索引，不是实际的值，所以其无论查找成功与否，最终一定都要走到最下面一层结点。而在B树中，可能在分支结点处就停了。

B+树不是判定树，所以n个结点的B+树其叶子结点不满足n+1

补充说明：

3.2.2 B+树 VS B树

注意：B树和B+树都可以用于文件索引结构，但是B+树的读写代价更低，更加稳定。

4. 散列结构

4.1 散列查找

4.1.1 基本概念

解决冲突的方法：
	1. 拉链法
	2. 开放定址法
	3. 再散列法

注意：

冲突是无法避免的，与填充因子无关。

散列表的平均查找长度与填充因子有关，与表长无关。

散列表中删除一个元素，不能简单的将元素删除。因为如果散列表采用的是开放地址法，会导致查找中断，删除元素的地方需要做标记。

冲突不等于聚集，聚集是元素扎堆存放，其他位置没有元素。只有开放地址法中的线性探测法任意引起聚集现象，其他的都不会。