1. 数据结构的基本概念

1.1 基本概念和术语

1. 数据
	* 描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象。
	* 注意：
		1. 数据有两个特点：一是可以输入到计算机中，二是能够被计算机处理
		2. 数据不仅仅包含整型等数值类型，还包括字符、声音、图像等非数值类型。

2. 数据元素：组成数据的，有一定意义的基本单位。(类似于java中的对象)。

3. 数据项：组成数据的不可分割的最小单元。

4. 数据对象：**性质相同**的数据元素的集合，是数据的子集。
	
5. 数据结构：指相互之间存在一种或多种特定**关系**的数据元素的集合，包括逻辑结构和物理结构。。即带“结构”的数据元素的集合。
	* 特点：
		1. 数据对象：由数据元素的集合得到
		2. 数据元素的关系：表现在三个方面
			1. 逻辑结构方面
				* 比如数据元素间是一对多的关系
			2. 物理结构方面
				* 比如数据元素间是顺序存放
			3. 运算操作方面
				* 比如在一组数据元素后面添加一个数据元素

			* 注意：
				1. 逻辑结构、物理结构和操作关系是数据结构的三要数。
				2. 平时，我们把运算操作单独拿出来说，所以数据结构可以用（数据对象，数据元素的关系，基本操作集）三元组定义

6. 数据类型：是**值的集合**和定义在此集合上的**一组操作**的总称。
	* 分类
		1. 原子类型：其值不可再分的数据类型。比如int
		2. 结构类型：其值可以再分解为若干分量的数据类型。比如c语言中Student结构体，可以分为int, char[]...
		3. 抽象数据类型：是抽象数据与其一组相关操作。
			* 格式：
				ADT 抽象数据类型名
					{
						Data:
						数据元素之间逻辑关系的定义；
						Operation:
						操作1；
						操作2；
						...
					}
			* 说明：一个ADT可以用三元组（数据对象、数据关系、基本操作集）。也就是定义了数据结构(此时不关心物理结构，物理结构的不同对应不同的数据结构)。

其关系可以用下面这张图概括：

1.2 数据结构三要素

* 数据结构三要素
	1. 逻辑结构
	2. 物理结构
	3. 数据的运算

注意：如果满足这三个条件，但是三要素中的任意一个不相同，都叫做不同的数据结构。

1.2.1 逻辑结构

1. 逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，他更贴近于现实，独立于计算机。

2. 分类
	1. 线性结构   -->一对一
		1. 线性表
		2. 队列
		3. 栈
	2. 非线性结构
		1. 集合    
		2. 树形结构	-->一对多
		3. 图状结构	-->多对多

1.2.2 存储结构

1. 存储结构：指数据在计算机内的存储方式，也称为物理结构

2. 分类：
	1. 顺序存储
		* 指逻辑上相邻的元素，在物理存储上也相邻。
	2. 非顺序结构
		1. 链式存储
			* 指逻辑上相邻的元素，在物理存储上不一定相邻，存放下一个数据元素的地址需要根据上一个数据元素得到。
		2. 索引存储
			* 指根据索引直接得到存放数据元素的地址
			* 需要构成一个索引表，每一个索引项的结构：(索引，存放数据元素的地址)
			* 缺点：既需要存放数据元素，也需要存放索引表。存放索引表会增加额外的开销。
		3. 散列存储
			* 散列存储也称为hash存储，是通过关键字的函数运算得到存放数据元素的地址

* 注意：
	1. 数据的存储结构会影响对数据运算的速度。---比如想找到第三个人
	2. 数据的存储结构会影响存储空间的方便程度。---有人想插队

示意图如下：

1.2.3 数据的运算

2. 算法和算法评价

1. 算法：对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。

2. 特点
	1. 有穷性
	2. 确定性
	3. 可行性
	4. 输入
	5. 输出
	* 记忆：可确有、输入、输出

3. 如何设计一个好算法
	1. 正确性：算法应该能正确的解决问题
	2. 可读性：算法应该具有良好的可读性，以便人们理解
	3. 健壮性：输入非法数据时，算法能适应的做出反应或处理
	4. 效率与存储量：效率指算法的执行时间；存储量指算法执行过程中所需要的最大存储空间。

2.1 算法效率的度量

2.1.1 大O记号：O(n)

由于我们关注的是足够大的问题，注重考察成本的增长趋势，O(n)用来定义最坏的趋势：

2.1.2 Ω记号：Ω(n)

Ω(n)用来定义最好的趋势：

2.1.3 θ记号：θ(n)

Ω(n)用来定义平均的趋势，最符合实际情况：

由于算法复杂度可以用空间补时间，而空间是可以突破的，所以更重要的是时间，这里空间复杂度就不做描述。

2.2 需要记住的几个结论

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!)

如果对于算法复杂度还是不太理解的可以看我的另一篇博客：https://blog.csdn.net/qq_43546676/article/details/105514353

3. 相关习题

3.1 概念相关题目

3.1.1 第1题

选D。

解释：要描述数据结构，必须满足数据结构的三要素。抽象数据类型的定义如下：

ADT 抽象数据类型名
{
Data:
数据元素之间逻辑关系的定义；
Operation:
操作1；
操作2；
…
}
一个ADT可以用三元组（数据对象、数据关系、基本操作集）。也就是定义了数据结构(此时不关心物理结构，物理结构的不同对应不同的数据结构)。

3.1.2 第2题

选A。

3.1.3 第3题

选C。

解释：A是线性结构在物理采用顺序存储。B是线性结构在物理采用散列存储。D是线性结构在物理采用链式存储。ABD即涉及了逻辑结构，又涉及了物理结构，不符合题意。而C有序表是指有序的线性表，是单纯的有序的线性结构。

3.1.4 第4题

选D。

解释：选对答案应该没问题，可能对A有些疑惑。A的定义如下：循环队列是一种用顺序表实现的特殊队列。

3.1.5 第5题

选A。

解释：主要是AB的问题。可以举一个例子，你父母争的钱是独立与你的，而你争的钱是不能独立于你的父母的。而某一种数据结构，我们是先确定其逻辑结构，再确定其物理结构，逻辑结构与物理结构是不相关的。所以逻辑结构独立于存储结构。

3.1.6 第6题

选C。

解释：首先，这里的数据指的是数据结构中的数据，而数据结构的数据由两部分组成：数据对象和数据元素间的关系。存储数据元素等于存储数据对象，那么还剩下数据元素间的关系需要存储。另外，我们在使用链表的时候，有指针域指向下一个结点，不就是存储数据元素间一对一的关系吗。
AD都是属于数据操作，不是存储数据相关的；B是在申请内存的时候就已经隐式的表明了，不需要存储。