LeetCode 121：买卖股票的最佳时机

小半 • 2023年2月3日上午10:51 • 技术随笔 • 阅读 356

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题目：

思路：动态规划

1. 状态

这个问题的「状态」有三个：
第⼀个是天数 i，
第⼆个是允许交易的最大次数 k，
第三个是当前的持有状态（即之前说的 rest 的状态，我们不妨⽤ 1 表示持有，0 表示没有持有）。然后我们⽤⼀个三维数组就可以装下这⼏种状态的全部组合：

比如说 dp[3][2][1] 的含义就是：今天是第三天，现在⼿上持有着股票，⾄今最多进⾏ 2 次交易；
dp[2][3][0] 的含义：今天是第⼆天，我现在⼿上没有持有股票，至今最多进⾏ 3 次交易；

题目所求：dp[n – 1][K][0]，即最后⼀天，最多允许 K 次交易，最多获得多少利润
最后一个rest状态一定是0，即卖出了股票，利润才可能最大；

即求最大利润时，手里的股票一定没有股票！

2. 状态转移方程：

情况 1：今天没有持有股票
状态转移方程：

昨天没有持有 即rest=0，且截至昨天最⼤交易次数限制为 k；然后今天不买，依然没有股票，最⼤交易次数限制依然为 k。
昨天持有股票，即rest=1，截至昨天最大交易次数限制为 k；但是今天卖出去了，所以今天没有持有股票了，最⼤交易次数限制依然为 k。

情况2：今天持有股票
状态转移方程：

昨天持有股票，即rest=1，且截⾄昨天最⼤交易次数限制为 k；所以今天还持有着股票，最⼤交易次数限制依然为 k。
昨天没有持有，rest=0，且截⾄昨天最⼤交易次数限制为 k – 1；但今天选择 buy买入，所以今天我就持有股票了，最⼤交易次数限制为 k ？？
.

3. base case

由于 i 从0开始，而状态方程中存在 [i-1] ，所以将dp[i-1]先赋值；
未开始时利润为0，不合理的值设为Integer.MIN_VALUE

而最大交易次数 K是从1开始的，k=0的不存在，利润为0 ;
且k=0时不允许持有股票，不合理的值设为Integer.MIN_VALUE；

由于k限制为1，所以此题去掉第二个状态；

去掉 k 状态：

显然 i = 0 时 i – 1 是不合法的索引，这是我们没有对 i 的 base case 进⾏处理，可以这样给⼀个特化处理：

实现：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n=prices.length;
        // 定义
        int[][] dp=new int[n][2];
        //遍历状态
        // base case
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            //没有 : 昨天没有 + 昨天有、卖了
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i] );
            
            //持有 :昨天有 + 昨天没有、买了（只能买一次，所以昨天没有则昨天手里的股票一定为0 ！）
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1], 0 -prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}