手撕快速排序 / 归并排序

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题目：

1. 快速排序

基本思想：
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序的详细原理

1.1 时间复杂度：

平均时间复杂度是 O(n logn)；

最好情况：每一次切分选择的基准数字刚好将当前序列等分成两部分；如果把数组的切分看做是一个树，那么下图就是它的最优情况的图示，共切分了O(logn)次，所以，最优情况下快速排序的时间复杂度为O(n logn);

最坏情况：每一次切分选择的基准数字是当前序列中最大数或者最小数，这使得每次切分都只比上次少一个元素，那么总共就得切分n次，所以，最坏情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2);

注意：

先走右指针，再走左指针！最后返回的partition也是右指针；
sort 是递归分界；partition是返回新的基准值，递归拆分时不算上partiton分界值！
sort(nums,lo,partition-1);
sort(nums,partition+1,hi);
而归并排序中：
sort(nums,lo,mid); // 是mid而不是mid-1
sort(nums,mid+1,hi);

class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int lo=0;
        int hi=nums.length-1;
        sort(nums,lo,hi);
        return nums;
    }
	// 以分界值为界分割数组
    void sort(int[] nums,int lo,int hi){
        if(lo>=hi){ 
            return;
        }
        //前序遍历 得到分界值索引
        int partition=partition(nums,lo,hi);
        sort(nums,lo,partition-1); // 递归
        sort(nums,partition+1,hi);
    }

	// 返回新的分界值、同时排序
	// 指针从两边往中间走！
    int partition(int[] nums,int lo,int hi){
        // 分界值
        int key=nums[lo];
        //指针
        int left=lo; // 第一个是分界值要跳过
        int right=hi+1;
        while(true){
	        // 先走右 ！直到小于key则等待交换
            while(nums[--right]>key){ 
                if(left>=right){
                    break; // 越界跳出while
                }
            }
            // 再走左 ！ 直到大于Key则等待交换
            while(nums[++left]<key){ // 再走左 ！
                if(left>=right){
                    break; // 越界跳出while
                }
            }
            // 指针重合则跳出while(true)
            if(left>=right){ 
                break;  
            }
            swap(nums,left,right); // ※
        }
        // 跳出while(true)，首元素和指针重合元素（分界节点）
        swap(nums,lo,right);
        return right; // 返回必须右边
    }

    void swap(int[] nums,int i,int j){
        int temp=nums[i];
        nums[i]=nums[j];
        nums[j]=temp;
    }
}

2. 归并排序：

基本思想：
先拆分数组为两个子序列，然后将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；
即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序；

注意： lo、mid、hi 都是索引！在 merge中判断时有等号 ！！！

2.1 时间复杂度：

每次固定以mid值来切分，所以切分的复杂度是O(logn)，所以总共是O(n logn)
注意辅助数组的索引从 lo 开始，而不是从0 开始！

class Solution {
    // 辅助数组
    int[] s;
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        s=new int[nums.length];
        int lo=0;
        int hi=nums.length-1;
        sort(nums,lo,hi);
        return nums;
    }

    void sort(int[] nums,int lo,int hi){
        // base case
        if(lo>=hi){
            return;
        }
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        sort(nums,lo,mid); // mid而不是mid-1
        sort(nums,mid+1,hi);
        //后序遍历
        merge(nums,lo,mid,hi);
    }
    //合并两个数组
    void merge(int[] nums,int lo,int mid,int hi){
        // 三个指针
        int i=lo;
        int p1=lo;
        int p2=mid+1;
        while( p1<=mid && p2<=hi ){
            if(nums[p1]<=nums[p2]){
                s[i++]=nums[p1++];
            }else{
                s[i++]=nums[p2++];
            }
        }
        // 有一边到头,到头的指针最后会++，超过范围
        while(p1<=mid){
            s[i++]=nums[p1++];
        }
        while(p2<=hi){
            s[i++]=nums[p2++];
        }

        //拷贝回原数组  注意j<=hi而不是< !
        for(int j=lo;j<=hi;j++){
            nums[j]=s[j];
        }
    }

}