二分查找法

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基本前提:

  1. 数组已经按照升序排列
  2. 同时数组中无重复元素,因为一旦有重复元素,使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的

基本原理:
首先将要查找的元素key和数组的中间元素mid比较
1.如果key<mid值,只需要在数组前一半元素中继续查找
2.如果key=mid值,匹配成功,查找结束
3.如果key>mid值,只需要在数组后一半元素中继续查找

通过调节 left 和 right 就可以调整每一轮 sum 的长度。

:假设要寻找元素5
在这里插入图片描述
初始low=0;high=数组的length-1

假设5< mid ,需要去数组前一半去查找,则high=mid-1,即搜索区间变为 [lo,mid-1] √
假设5> mid ,需要去数组后一半去查找,则low=mid+1,即搜索区间变为 [mid+1,high]

更新mid=2,值为8
在这里插入图片描述

更新mid=(0+1)/2=0, 值为2; 此时mid=lo

在这里插入图片描述

再比较,5>mid值;lo=mid+1=1;

更新mid=(1+1)/2=1; 此时 mid=5,搜索结束。

Java实现:

int bi(int[] nums,int val){
        int left=0;
        int right=nums.length-1;

        while(left<=right){
            int mid=(left+right)/2;
            if(val == nums[mid]){ // 每一轮先判断
                System.out.println("bingo");
                return mid;
                
            }else if(nums[mid]>val){
                right=mid-1;
            }else if(nums[mid]<val){
                left=mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

注意:
二分查找不要出现else,而是把所有的情况用else if 写清楚

总结:
前提是给定有序单调递增的数组
取数组中间元素mid
由于一开始数组里面有n个元素,
折半一次还有n/2,折半k次之后是n/2^k
所以二分法复杂度时间是O(log n)

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