LeetCode 222：完全二叉树的节点个数

题目：
给你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

思路：
如果不用完全二叉树的性质，此题用递归和BFS都能做，比较简单

方法一：递归 or BFS

递归三步曲：

参数root，返回值不需要， num作为成员变量
终止条件，为null则return
单层逻辑：只需要num++即可

class Solution {
    int num=0;
    public int countNodes(TreeNode root) {
       check(root);
       return num;
    }
    
    void check(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        check(root.left);
        check(root.right);
        num++;  // 后序遍历
    }
}

时间复杂度 O(N)

层序遍历（BFS）：


class Solution {
    int num=0;
    public int countNodes(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> nodes=new LinkedList<>();
        if(root!=null){
            nodes.add(root);        
            }
        while(!nodes.isEmpty()){
            TreeNode n=nodes.poll();
            num++;
            if(n.left!=null){
                nodes.add(n.left);
            }
            if(n.right!=null){
                nodes.add(n.right);
            }
        }
        return num;
    }
}

时间复杂度 O(N)：

方法二：完全二叉树的性质

如果是满二叉树，则节点个数和层数呈指数关系：
假设节点个数n，层数为h，则 n=2^h-1

public int countNodes(TreeNode root) {
    int h = 0;
    // 计算树的高度
    while (root != null) {
        root = root.left;
        h++;
    }
    // 节点总数就是 2^h - 1
    return (int)Math.pow(2, h) - 1;

而完全二叉树比普通二叉树特殊，但又没有满二叉树那么特殊，计算它的节点总数，可以说是普通二叉树和满二叉树的结合版，

从根节点root开始，分别计算最左侧节点数hl和最右侧节点数hr，
若hr hl不等，则会进入递归，而每一轮都hi先判断hr和hl是否相等
由于完全二叉树的性质，其子树一定会有一棵是满二叉树，即有一个递归迟早会停下来！可以使用指数公式计算出节点个数而不再需要递归
而另一个递归的普通二叉树，当递归到叶子节点时，其左右节点均为null，可以有终止条件停止递归！
如果不写终止条件也可以，叶子节点也可以视为一个左右子节点个数=0的特殊满二叉树，使用公式2^0-1=0 ，与直接 return 0 效果一样。


class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return 0;
        }
        //先判断，是满二叉树则无需递归到底， 否则递归 回溯
        //判断是否满二叉树
        int hl=0,hr=0;
        TreeNode l=root,r=root;
        //左侧深度
        while(l!=null){
            l=l.left;
            hl++;
        }
        //右侧深度
        while(r!=null){
            r=r.right;
            hr++;
        }
        //满二叉树
        if(hl==hr){
            return (int)Math.pow(2,hl)-1;
        }
        //普通二叉树 后序遍历！回溯
        int left=countNodes(root.left);
        int right=countNodes(root.right);
        return left+right+1;
    }
}