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印度的古老传说

在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。

印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽！

问题描述

有三根标号为A,B,C且相邻的柱子，A柱子从上到下按照金字塔形状从小到大叠放着n个不同大小的圆盘，现在要把所有的盘子一个一个地移动到B柱子上，并且每次移动的盘子中小盘子只能在大盘子的上方，请打印出具体的移动步骤。

解题思路

当n=3时，具体地移动步骤是：

A–>C

A–>B

C–>B

A–>C

B–>A

B–>C

A–>C

总共7步，如下图所示：

可以总结得到，当有n个圆盘时，移动的核心思想是：

先把n-1个盘子从A借助C移动到B上

把第n个盘子（最大的那个盘子）直接移动到C上

最后再把n-1个盘子从B借助A移动到C上

递归实现

#include<iostream>
using namespace std;
int sum=0;//计数总共移动次数 
//移动函数 
void move(char start,char end){
	cout<<start<<"-->"<<end<<endl;
	sum++;
}
//递归函数
void hanoi(char A,char B,char C,int n){
	//递归终止条件 只有一个盘子时，直接从A移动到C 
	if(n==1){
		move(A,C);
	}else{
		hanoi(A,C,B,n-1);//将n-1个盘子从A借助空柱子B移动到C 
		move(A,C);//此时A只剩下第n个盘子，即最大的盘子，直接从A移动到C放入底部 
		hanoi(B,A,C,n-1); //最后将B上的n-1个盘子借助空柱子A移动到C上 
	}
}
int main(){
	int n;
	cout<<"请输入汉诺塔的层数：";
	cin>>n;
	cout<<"圆盘的移动步骤如下："<<endl;;
	hanoi('A','B','C',n);
	cout<<"一共移动了"<<sum<<"次"<<endl; 
	return 0;
}