蓝桥杯【算法训练】数字游戏——全排列法

小半 • 2023年2月7日上午10:13 • 技术随笔 • 阅读 307

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问题描述

　　给定一个1～N的排列a[i]，每次将相邻两个数相加，得到新序列，再对新序列重复这样的操作，显然每次得到的序列都比上一次的序列长度少1，最终只剩一个数字。
　　例如:
　　3 1 2 4
　　4 3 6
　　7 9
　　16
　　现在如果知道N和最后得到的数字sum，请求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若有多种答案，则输出字典序最小的那一个。数据保证有解。

输入格式

　　第1行为两个正整数n，sum

输出格式

　　一个1～N的一个排列

样例输入

4 16

样例输出

3 1 2 4

数据规模和约定

　　0<n<=10

思路

因为数据规模较小，所以考虑直接使用暴力法。

即直接利用C++STL中的全排列函数将1~n之间的数字进行全排列，每一次循环得到一种全排列并存储在动态数组容器vector a中，然后对其进行判断是否符合，即从全排列数开始不断的两数相加计算n-1次，看能否得到sum。如果能则直接输出此时的全排列，因为全排列函数next_permutation是按照字典序即升序排列的，所以符合直接输出得到的就是字典序最小的一个排列。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector> 
using namespace std;
int main(){
	vector<int>a;
	int n,sum;
	cin>>n>>sum;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a.push_back(i);//将1~n之间的数装进数组a 
	do{
		vector<int>b=a;//将1~n的一种排列a赋值给b进行操作，而不改变a 
		//每一次判断，要对n-1层进行，每层要计算n-1-i次 
		for(int i=0;i<n-1;i++){
			for(int j=0;j<n-1-i;j++){
				b[j]+=b[j+1]; 
			}
		}
		//最后的和一定是第一个数字，即为b[0] 
		if(b[0]==sum){
			for(int k=0;k<n;k++){
				cout<<a[k]<<" ";
			}
			cout<<endl;
			break;
		}
	}while(next_permutation(a.begin(),a.end()));
	//进行全排列，每次将结果存储在动态数组a中，当1~n的所有排列结束后返回false终止循环 
	return 0;
}