蓝桥杯【基础练习】哈夫曼费用问题

小半 • 2023年2月7日上午10:13 • 技术随笔 • 阅读 217

问题描述
　　Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
　　给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
　　1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa + pb。
　　2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。
输入格式
　　输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
　　接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。
输出格式
　　输出用这些数构造Huffman树的总费用。
样例输入
5
5 3 8 2 9
样例输出
59

解题思路

本题重点是哈夫曼树的构建过程。可以采用动态数组容器vector来存储值，总体思路是先升序排序，然后弹出前两个值合并，累加此时的和，再将这两个数删去将它们的和加入到数组中。然后再进行上述过程，直到数组中只剩一个元素为止，输出每次构建哈夫曼树累加的总费用。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
	vector<int>a;
	int n,key,sum=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>key;
		a.push_back(key); 
	}
	while(a.size()!=1){
		sort(a.begin(),a.end());
		int a1=a.front();sum+=a1;
		a.erase(a.begin());
		int a2=a.front();sum+=a2;
		a.erase(a.begin());
		int a3=a1+a2;
		a.push_back(a3);
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}