零、所涉及的库函数介绍

1.STL中的栈stack

因为下面转换所用的“除N取余，将余数逆向输出”的方法，栈结构先进后出的特性非常适用。

常用操作：

2.数学库函数math.h

主要用其中的乘法运算函数pow(x,y)表示以x为底，y为幂

注意：这里x,y必须为数值型才可进行数值计算

3.字符串函数string.h

主要使用里面的strlen()函数来返回字符串的长度

一、二进制与十进制互转

1.二进制转十进制

方法：把二进制数按照权值展开，相加即得十进制数

图示：

代码：

//二进制转十进制
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stack>
using namespace std;
int main(){
	stack<char>s;
	char n[100];
	long long int number=0;
	scanf("%s",n);
	for(int j=0;j<strlen(n);j++){
		s.push(n[j]);//将所输入的二进制字符串的逐个元素依次进栈 
	} 
	int length=s.size();//保存栈的初始长度 
	for(int i=0;i<length;i++){
		number+=(s.top()-'0')*pow(2,i);//因为栈中元素为字符型，要转换成相应的数制才能进行乘方运算 
		s.pop();//栈顶元素出栈，即删除。栈长度减去一 
	}
	printf("%lld",number);
	return 0;
}

2.十进制转二进制

方法：除2取余法，即不断对2取余，最后将余数逆向输出

图示：

代码：

//十进制转换成二进制，除2取余法
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int main(){
	stack<int>s;
	int n,j;
	cin>>n;
	while(n>0){
		s.push(n%2);
		n/=2;
	}
	j=s.size();//提前保存初始化过后栈的长度，因为下面栈的长度是动态变化的 
	for(int i=0;i<j;i++){
		printf("%d",s.top());//输出栈顶元素 
		s.pop();//删除栈顶元素 
	}
	return 0;
}

二、八进制与十进制互转

1.八进制转十进制

方法：将八进制数按照权值展开，相加即得十进制数

图示：

代码：

//八进制转十进制
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stack>
using namespace std;
int main(){
	stack<char>s;
	char n[10];
	long long int number=0;
	scanf("%s",n);
	for(int j=0;j<strlen(n);j++){
		s.push(n[j]);
	}
	int length=s.size();
	for(int i=0;i<length;i++){
		number+=(s.top()-'0')*pow(8,i);
		s.pop();
	}
	printf("%lld",number);
	return 0;
}

2.十进制转八进制

方法：除8取余法，余数逆向输出

图示：

代码：

//十进制转换成八进制，除8取余法
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int main(){
	stack<int>s;
	int j;
	long long int n;
	cin>>n;
	while(n>0){
		s.push(n%8);
		n/=8;
	}
	j=s.size();//提前保存初始化过后栈的长度，因为下面栈的长度是动态变化的 
	for(int i=0;i<j;i++){
		printf("%d",s.top());//输出栈顶元素 
		s.pop();//删除栈顶元素 
	}
	return 0;
}

三、十六进制与十进制互转

1.十六进制转十进制

方法：同样是按权值展开，然后相加。不过十六进制有些特殊，因为它是由0~9，A~F所组成，A~F分别对应十进制中的10~15。所以在展开是要判断它是字母还是数字，然后以ASCII码值相减的方法得到其对应的数值，进行乘方运算。

图示：

代码：

//十六进制转十进制
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stack>
using namespace std;
int main(){
	stack<char>s;
	char n[10];
	long long int number=0;
	scanf("%s",n);
	for(int j=0;j<strlen(n);j++){
		s.push(n[j]);
	}
	int length=s.size();
	for(int i=0;i<length;i++){
		if((int)s.top()>64)//这里是ASCII码值的比较，A的ASCII码值为65
			number+=(s.top()-'A'+10)*pow(16,i);//因为栈空间里存储的是字符，要将字符转换成数值才能进行乘方运算 
		else
			number+=(s.top()-'0')*pow(16,i);
		s.pop();
	}
	printf("%lld",number);
	return 0;
}

2.十进制转十六进制

方法：除16取余法，注意余数大于9的情况

图示：

代码：

//十进制转换成十六进制
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int main(){
	stack<int>s;
	int n,j;
	cin>>n;
	if(n==0)
	  printf("%d",n);
	else{
		while(n>0){
		s.push(n%16);
		n/=16;
	    }
		j=s.size();//提前保存初始化过后栈的长度，因为下面栈的长度是动态变化的 
		for(int i=0;i<j;i++){
			if(s.top()>9){
				printf("%c",'A'+s.top()-10);
			}
			else{
				printf("%d",s.top());
			}
			s.pop();
		}
	}
	return 0;
}

四、其它进制的互转

可以以十进制为中转站，例如二进制转八进制。可以先将二进制转换为十进制，再将十进制转换为八进制，达到转换的目的。如下方有向图所示，各个进制间是连通的，都有一条有向路径，使得彼此互联，即所有进制间互相都能够完成直接或者间接地转换。

例子：十六进制转换成八进制

输入说明：第一个数n为行数，接下来输入n行十六进制的正整数

输出说明：输出对应的n行八进制数字

注：当遇到位数较大的输入时，数据将会发生溢出。（后续解决）

代码：

#include<iostream>
#include<stack> 
#include<string.h> 
#include<math.h>
using namespace std;
typedef struct shiliu{
	char s[100001];
}SL;
long long int Ten(char a[],long long int len){
	stack<char>s1;
	long long int i,j,number=0;
	for(j=0;j<len;j++){
		s1.push(a[j]);
	}
	int length=s1.size();
	for(i=0;i<length;i++){
		if((int)s1.top()>64)//这里是ASCII码值的比较，A的ASCII码值为65
			number+=(s1.top()-'A'+10)*pow(16,i);
		else
			number+=(s1.top()-'0')*pow(16,i);
		s1.pop();
	}
	return number;
}
int main(){
	int i,j,n;
	long long int n10;
	cin>>n;
	SL a[n];
	stack<int>s2; 
	for(i=0;i<n;i++)
	   scanf("%s",a[i].s);
	for(i=0;i<n;i++){
		n10=Ten(a[i].s,strlen(a[i].s));//先转换成十进制数
		//再转换成对应的八进制数字 
		while(n10>0){
			s2.push(n10%8);
			n10/=8;
		}
		j=s2.size();//提前保存初始化过后栈的长度，因为下面栈的长度是动态变化的 
		for(int i=0;i<j;i++){
			printf("%d",s2.top());
			s2.pop();//删除栈顶元素 
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}