leetcode70-爬楼梯

小半 • 2023年2月10日上午10:00 • 技术随笔 • 阅读 292

题目：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

题目分析

方程如下：
逆向思维：当你走楼梯到最后的时候，要么只剩一阶楼梯，要么只剩两阶楼梯。一阶和两阶楼梯分别走的方式有1种和两种=》得方程1和方程2；方程3的意思就是，你第一次走一步剩下的就是f（n-1）种，你第一次走两步剩下的就是f（n-2）种，那么总共就是f（n-1）+ f（n-2）种

思路：递归和迭代

解法一：简单递归

// 一、简单递归：当值太大时可能会运行超时；递归时间复杂度O（n^2）
    public int climbStairs(int n) {
        // base case
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }

解法二：优化解法一，引入缓存

    // 二、优化解法一，将计算过的值缓存到map中;时间复杂度O(n)
    private Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
    public int climbStairs(int n) {
      // base case
      if(n==1){
          return 1;
      }
      if(n==2){
          return 2;
      }
      // 先去缓存中拿一下;1、缓存中有的话直接返回；2、没有的话再计算，然后将值放到缓存中
      Integer value=map.get(n);
      if(value!=null){
          return value;
      }else{
          // 通过递归计算
          Integer nums=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
          map.put(n,nums);
          return nums;
      }
    }

解法三：循环迭代

    // 解法三：循环迭代法
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        // 由公式可得(定义一步，两步；定义结果需要计算)
        int one=1;
        int two=2;
        int result=0;
        // 每次下一个公式都是用前两个搞定的
        // 后一个结果都是通过递归，通过前两个结果相加得到的
        for(int i=3;i<=n;i++){
            result=one+two;
            one=two;
            two=result;
        }
        return result;
    }