LeetCode动态规划编辑距离问题——516.最长回文子序列

Java光头强 • 2023年2月21日上午10:00 • 技术随笔 • 阅读 135

题目描述：

516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

分析：

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

本题是求回文子序列问题，与子回文串不同的是，回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j – 1] + 2，如图：

如果s[i]与s[j]不相同，那么dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j – 1]),如图：

代码：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len=s.length();
        //dp[i][j]:s的下标范围[i, j]内的最长回文子序列的长度
        int[][] dp=new int[len][len];
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            char c1=s.charAt(i);
            dp[i][i]=1;
            for(int j=i+1;j<len;j++){
                char c2=s.charAt(j);
                if(c1==c2){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
}

动态规划做题方法：

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp[i]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：