LeetCode动态规划子序列问题——115.不同的子序列

Java光头强 • 2023年2月21日上午10:00 • 技术随笔 • 阅读 148

题目描述：

115. 不同的子序列https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

分析：

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

代码：

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int len1=s.length();
        int len2=t.length();
        //dp[i][j]:t[0,j-1]在s[0,i-1]中出现个数
        int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
        //初始化，空字符串在所有长度中都出现一次
        for(int i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0]=1;
        }

        for(int i=1;i<=len1;i++){
            char c1=s.charAt(i-1);
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                char c2=t.charAt(j-1);
                //如果最后的两个字母相同,则有dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]种组合
                if(c1==c2){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }else{  //如果最后的两个字母不相同,则只有dp[i-1][j]种组合
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

动态规划做题方法：

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp[i]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：