LeetCode动态规划完全背包问题——279.完全平方数

Java光头强 • 2023年2月21日上午10:00 • 技术随笔 • 阅读 198

题目描述：

279. 完全平方数https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

分析：

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

代码：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int max=Integer.MAX_VALUE;
         //dp[i]：和为i的完全平方数最少数量示
        int[] dp=new int[n+1];
          dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=max;
        }

        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            for(int j=i*i;j<=n;j++){
                dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

动态规划做题方法：

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp[i]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：