LeetCode动态规划01背包问题——1049.最后一块石头的重量

Java光头强 • 2023年2月21日上午10:00 • 技术随笔 • 阅读 205

题目描述：

1049. 最后一块石头的重量 IIhttps://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

分析：

本题其实和分割等和子集是一样的，只是最后对dp[target]的处理方式不同。
分割等和子集是求背包是否正好装满，而本题是求背包最多能装多少。
思路：尽量讲数组分为差值最小的两个子数组

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举列推导

代码：

class Solution {
    //本题其实和分割等和子集是一样的，只是最后对dp[target]的处理方式不同。
    //分割等和子集是求背包是否正好装满，而本题是求背包最多能装多少。
    //思路：尽量讲数组分为差值最小的两个子数组
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int len=stones.length;
        int sum=0;
        for(int stone:stones){
            sum+=stone;
        }
        int target=sum/2;
        //do[i]：背包容量为i时，最大能背的重量
        int[] dp=new int[target+1];
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=target;j>=stones[i];j--){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        //另一半的和，由于 target=sum/2是向下取整，所以另一半>=target
        int bSum=sum-dp[target];
        return bSum-dp[target];
    }
}

动态规划做题方法：

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp[i]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：