LeetCode动态规划基础题目——62.不同路径

Java光头强 • 2023年2月21日上午10:00 • 技术随笔 • 阅读 202

题目描述：

62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

来源：力扣（LeetCode）
题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths

分析：

这道题是爬楼梯的花费版本，牢记动态规划四步：

1.确定dp数组含义

dp[m][n]:表示从（0 ，0）出发，到(m,n) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递推公式

dp[i][j] = dp[i – 1][j] + dp[i][j – 1]

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
       int[][] dp=new int[m][n];
       //把第一行置为1
         for(int i=0;i<n;i++){
           dp[0][i]=1;
         }
       //把第一列置为1
        for(int i=0;i<m;i++){
           dp[i][0]=1;
       }
 //当前格的数字等于上边一格加左边一格，每一个格子的数字表示从起始格到自己能走的路径条数
       for(int i=1;i<m;i++){
         for(int j=1;j<n;j++){
          dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
         }
       } 
      //返回最后一格
       return dp[m-1][n-1];
    }
}

动态规划做题方法：

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp[i]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：