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一、理解信息增益
几个概念：
熵：表示随机变量的不确定性。
条件熵：在一个条件下，随机变量的不确定性。
信息增益：熵 – 条件熵。信息增益代表了在一个条件下，信息不确定性减少的程度。
例子：
通俗地讲，X(明天下雨)是一个随机变量，X的熵可以算出来， Y(明天阴天)也是随机变量，在阴天情况下下雨的信息熵我们如果也知道的话（此处需要知道其联合概率分布或是通过数据估计）即是条件熵。X的熵减去Y条件下X的熵，就是信息增益。
具体解释：原本明天下雨的信息熵是2，条件熵是0.01（因为如果知道明天是阴天，那么下雨的概率很大，信息量少），这样相减后为1.99。在获得阴天这个信息后，下雨信息不确定性减少了1.99，不确定减少了很多，所以信息增益大。也就是说，阴天这个信息对明天下午这一推断来说非常重要。所以在特征选择的时候常常用信息增益，如果IG（信息增益大）的话那么这个特征对于分类来说很关键，决策树就是这样来找特征的。
二、信息增益在决策树算法中的应用
在决策树算法的学习过程中，信息增益是特征选择的一个重要指标，它定义为一个特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，说明该特征越重要，相应的信息增益也就越大。
前面我们说，信息增益代表了在一个条件下，信息不确定性减少的程度。
那么我们现在也很好理解了，在决策树算法中，我们的关键就是每次选择一个特征，特征有多个，那么到底按照什么标准来选择哪一个特征。这个问题就可以用信息增益来度量。如果选择一个特征后，信息增益最大（信息不确定性减少的程度最大），那么我们就选取这个特征。
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