二叉树系列① — 二叉树的定义以及递归遍历

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也许你感觉自己的努力总是徒劳无功,但不必怀疑,你每天都离顶点更进一步。今天的你离顶点还遥遥无期。但你通过今天的努力,积蓄了明天勇攀高峰的力量。加油!

二叉树的定义

在java中链式存储的二叉树的节点定义方式遵循”三属三构“,也就是三个属性,三个构造器的基本构造。
三属性:

  • 数值属性
  • 左节点(孩子)属性
  • 右节点(孩子)属性

三构造:

  • 空参构造器
  • 数值构造器
  • 左右节点和数值构造器

代码实现如下:

public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }

二叉树的递归遍历

二叉树的遍历,分为

  • 深度优先遍历 (DFS,Depth – First – Search)

    - 前序遍历
    - 中序遍历
    - 后序遍历
    
  • 广度优先遍历 (BFS,Breadth – First – Search)
    – 层序遍历

前序遍历代码实现

顺序:中 – 左 – 右
对应144.二叉树的前序遍历

public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        QXu(root,ans);
        return ans;
    }
    public void QXu(TreeNode root,List box){
        // 首先创建递归出口
        if(root == null){
            return;
        }
        // 创建递归的单层逻辑
        box.add(root.val);
        QXu(root.left,box);
        QXu(root.right,box);
    }

你把这个前序代码写出来很容易,但是要把里面的逻辑弄清楚还是有点难的。
如下有几个注意点:
①递归的出口一定要创建,不然运行到一半就崩溃了。
②我们写递归内容的时候,思考的区间一定是在两层之间(三层也可以,最好是靠近底层),不是漫无目的地思考,毕竟每层之间的逻辑都是一样的。写完之后再去整体验证
③在思考递归的过程中,一定要有一个层级概念,否则很容易混乱,实在不行就动笔写。
④递归的出口按照最后一层来编辑。

后序遍历代码实现

顺序:左 – 右 – 中
对应二叉树的后序遍历

public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new LinkedList<>();
        HXu(root,ans);
        return ans;
    }
    public void HXu(TreeNode root,List box){
        // 创建递归出口
        if(root == null){
            return;
        }
        // 构建单层递归逻辑
        HXu(root.left,box);
        HXu(root.right,box);
        box.add(root.val);
    }

中序遍历代码实现

顺序:左 – 中 – 右
对应94.二叉树的中序遍历

public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new LinkedList<>();
        ZXu(root,ans);
        return ans;
    }
    public void ZXu(TreeNode root,List box){
        //创建递归出口
        if(root == null){
            return;
        }
        // 创建单层递归逻辑
        ZXu(root.left,box);
        box.add(root.val);
        ZXu(root.right,box);
    }

总结

二叉树的三种不同情况的递归遍历,是由添加到列表的位置不同造成的。

  • 前序遍历 中 – 左 – 右 在递归逻辑中先添加
  • 后序遍历 左 – 右 – 中 在递归逻辑中后添加
  • 中序遍历 左 – 中 – 右 在递归逻辑的中间添加

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