一、题目描述

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

二、思路讲解

自底向上扫描节点，计算节点的最大值和向上的最大贡献值

一个节点的最大值为：节点值 + 左子树贡献值+ 右子树贡献值

一个节点向上贡献的最大值为：节点值 + max{左子树贡献值，右子树贡献值}

如果某个子树的贡献值为负，则不加上这个贡献值。

然后统计全局最大的那个值即可。

三、java代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    int big = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return big;
    }

    int dfs(TreeNode node){
        if(node==null){
            return 0;
        }
        int left = Math.max(dfs(node.left), 0);
        int right = Math.max(dfs(node.right), 0);
        
        //该节点最大值
        int res = node.val + left + right;
        big = Math.max(big, res);

        //返回该节点向上贡献的最大值
        return node.val + Math.max(left, right);
    }
}