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一、题目描述
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
二、思路讲解
使用动态规划。dp[i]表示以nums[i]结尾的序列中的最大升序序列。
首先dp数组的初值为1，因为每个数字本身都是一个升序子序列。
然后定义指针j，j∈(0, i)。当nums[j] < nums[i]时，说明nums[i]可以接在以nums[j]结尾的序列之后，此时dp[i] = max{dp[i], dp[j]+1}；
然后找出dp数组中的最大值即可。
三、Java代码实现
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int len = nums.length;
int []dp = new int[len];
for(int i=0; i<len; i++){
dp[i] = 1;
}
for(int i=0; i<len; i++){ //遍历数组中每一个数,dp[i]表示以nums[i]结尾的最大升序子序列长度
for(int j=0; j<i; j++){ //遍历nums[i]之前的每一个数，若nums[j]<nums[i]，说明nums[i]可以接在nums[j]结尾的序列之后
if(nums[j]<nums[i]){
dp[i] = Math.max(dp[j]+1, dp[i]);
}
}
}
int big = dp[0];
for(int i=1; i<len; i++){
if(dp[i]>big){
big = dp[i];
}
}
return big;
}
}
四、时空复杂度
时间复杂度： O(N^2)
空间复杂度： O(N)
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