算法进阶之路（一）: 时间复杂度和空间复杂度

飞熊 • 2023年4月4日下午7:27 • 技术随笔 • 阅读 218

一、前言

时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小，一般都用大O表示法来表示，记作：T（n）=O（f（n）），都是评估算法的核心指标，评估算法优劣的核心指标除了时间和空间复杂度，还包含常数项时间，其中时间和空间复杂度主要由执行流程决定，常数项时间主要有时间细节决定。下文中我们将一一介绍。

二、评估算法优劣的核心指标

1.常数时间的操作

如果一个操作的执行时间不以具体样本量为转移，每次执行时间都是固定时间，称这样的操作常数时间的操作。

2.时间复杂度

时间复杂度，本质上是统计在整个执行流程中发生了多少次常数操作，最终会忽略低阶项和常数时间，只保留高阶项，并忽略高阶项的系数，当N趋向于无穷大的时候，低阶项和高阶项的系数已经影响极小了。

3.空间复杂度

三、算法的分析方法

四、常见排序方法分析

1.选择排序

思路分析：

代码实现：

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{5,2,6,3,1};
        for(int i=0;i<array.length-1;i++){
            // 最小值的位置
            int min = i;
            for(int j=i+1;j<array.length;j++){
                if(array[j]<array[min]){
                    int temp = array[j];
                    array[j]= array[min];
                    array[min] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array));

    }

2.冒泡排序

思路分析：

代码实现：


    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{5,2,6,3,1};
        for(int i=0;i<array.length-1;i++){
            for(int j=0;j<array.length-i-1;j++){
                if(array[j]>array[j+1]){
                    int temp = array[j];
                    array[j]= array[j+1];
                    array[j+1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array));

    }

3.插入排序

思路分析：

代码实现：

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{5,2,6,3,1,9};
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(array[i]<array[j]){
                    int temp = array[i];
                    array[i] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array));

    }

五、真题解析

1.题目

一个数组中有两种数出现了奇数次，其他次数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数。（禁止使用遍历逐个统计的方法）

2.解题代码展示

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{5,5,6,1,1,9,9,7};
        int eor=0;
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            eor^=array[i];
        }
        // eor = a^b
        // eor!=0;
        // eor必然有一个位置上是1。提出最右侧的1
        int rightone=eor&(~eor+1);
        int onlyone=0;
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if((array[i]&rightone)==0){
                onlyone^=array[i];
            }
        }
        System.out.println(onlyone);
        System.out.println(eor^onlyone);

    }