盘点那些必问的数据结构算法题之链表
0 概述
链表作为一种基础的数据结构，在很多地方会用到。如在Linux内核代码，redis源码，python源码中都有使用。除了单向链表，还有双向链表，本文主要关注单向链表(含部分循环链表题目，会在题目中注明，其他情况都是讨论简单的单向链表)。双向链表在redis中有很好的实现，也在我的仓库中拷贝了一份用于测试用，本文的相关代码在 这里。
https://github.com/shishujuan/data-structure-algorithms
1 定义
先定义一个单向链表结构，如下，定义了链表结点和链表两个结构体。这里我没有多定义一个链表的结构体，保存头指针，尾指针，链表长度等信息，目的也是为了多练习下指针的操作。
// aslist.h
// 链表结点定义
typedef struct ListNode {
struct ListNode *next;
int value;
} listNode;
2 基本操作
在上一节的链表定义基础上，我们完成几个基本操作函数，包括链表初始化，链表中添加结点，链表中删除结点等。
/**
* 创建链表结点
*/
ListNode *listNewNode(int value)
{
ListNode *node;
if (!(node = malloc(sizeof(ListNode))))
return NULL;
node->value = value;
node->next = NULL;
return node;
}
/**
* 头插法插入结点。
*/
ListNode *listAddNodeHead(ListNode *head, int value)
{
ListNode *node;
if (!(node = listNewNode(value)))
return NULL;
if (head)
node->next = head;
head = node;
return head;
}
/**
* 尾插法插入值为value的结点。
*/
ListNode *listAddNodeTail(ListNode *head, int value)
{
ListNode *node;
if (!(node = listNewNode(value)))
return NULL;
return listAddNodeTailWithNode(head, node);
}
/**
* 尾插法插入结点。
*/
ListNode *listAddNodeTailWithNode(ListNode *head, ListNode *node)
{
if (!head) {
head = node;
} else {
ListNode *current = head;
while (current->next) {
current = current->next;
}
current->next = node;
}
return head;
}
/**
* 从链表删除值为value的结点。
*/
ListNode *listDelNode(ListNode *head, int value)
{
ListNode *current=head, *prev=NULL;
while (current) {
if (current->value == value) {
if (current == head)
head = head->next;
if (prev)
prev->next = current->next;
free(current);
break;
}
prev = current;
current = current->next;
}
return head;
}
/**
* 链表遍历。
*/
void listTraverse(ListNode *head)
{
ListNode *current = head;
while (current) {
printf("%d", current->value);
printf("->");
current = current->next;
if (current == head) // 处理首尾循环链表情况
break;
}
printf("NULL\n");
}
/**
* 使用数组初始化一个链表，共len个元素。
*/
ListNode *listCreate(int a[], int len)
{
ListNode *head = NULL;
int i;
for (i = 0; i < len; i++) {
if (!(head = listAddNodeTail(head, a[i])))
return NULL;
}
return head;
}
/**
* 链表长度函数
*/
int listLength(ListNode *head)
{
int len = 0;
while (head) {
len++;
head = head->next;
}
return len;
}
3 链表相关面试题
3.1 链表逆序
题： 给定一个单向链表 1->2->3->NULL，逆序后变成 3->2->1->NULL。
解：常见的是用的循环方式对各个结点逆序连接，如下：
/**
* 链表逆序，非递归实现。
*/
ListNode *listReverse(ListNode *head)
{
ListNode *newHead = NULL, *current = head;
while (current) {
ListNode *next = current->next;
current->next = newHead;
newHead = current;
current = next;
}
return newHead;
}
如果带点炫技性质的，那就来个递归的解法，如下：
/**
* 链表逆序，递归实现。
*/
ListNode *listReverseRecursive(ListNode *head)
{
if (!head || !head->next) {
return head;
}
ListNode *reversedHead = listReverseRecursive(head->next);
head->next->next = head;
head->next = NULL;
return reversedHead;
}
3.2 链表复制
题： 给定一个单向链表，复制并返回新的链表头结点。
解：同样可以有两种解法，非递归和递归的，如下：
/**
* 链表复制-非递归
*/
ListNode *listCopy(ListNode *head)
{
ListNode *current = head, *newHead = NULL, *newTail = NULL;
while (current) {
ListNode *node = listNewNode(current->value);
if (!newHead) { // 第一个结点
newHead = newTail = node;
} else {
newTail->next = node;
newTail = node;
}
current = current->next;
}
return newHead;
}
/**
* 链表复制-递归
*/
ListNode *listCopyRecursive(ListNode *head)
{
if (!head)
return NULL;
ListNode *newHead = listNewNode(head->value);
newHead->next = listCopyRecursive(head->next);
return newHead;
}
3.3 链表合并
题： **已知两个有序单向链表，请合并这两个链表，使得合并后的链表仍然有序（注：****这两个链表没有公共结点，即不交叉）。**如链表1是 1->3->4->NULL，链表2是 2->5->6->7->8->NULL，则合并后的链表为 1->2->3->4->5->6->7->8->NULL。
解：这个很类似归并排序的最后一步，将两个有序链表合并到一起即可。使用2个指针分别遍历两个链表，将较小值结点归并到结果链表中。如果一个链表归并结束后另一个链表还有结点，则把另一个链表剩下部分加入到结果链表的尾部。代码如下所示：
/**
* 链表合并-非递归
*/
ListNode *listMerge(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
ListNode dummy; // 使用空结点保存合并链表
ListNode *tail = &dummy;
if (!list1)
return list2;
if (!list2)
return list1;
while (list1 && list2) {
if (list1->value <= list2->value) {
tail->next = list1;
tail = list1;
list1 = list1->next;
} else {
tail->next = list2;
tail = list2;
list2 = list2->next;
}
}
if (list1) {
tail->next = list1;
} else if (list2) {
tail->next = list2;
}
return dummy.next;
}
当然，要实现一个递归的也不难，代码如下：
ListNode *listMergeRecursive(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
ListNode *result = NULL;
if (!list1)
return list2;
if (!list2)
return list1;
if (list1->value <= list2->value) {
result = list1;
result->next = listMergeRecursive(list1->next, list2);
} else {
result = list2;
result->next = listMergeRecursive(list1, list2->next);
}
return result;
}
3.4 链表相交判断
题： 已知两个单向链表list1，list2，判断两个链表是否相交。如果相交，请找出相交的结点。
解1：可以直接遍历list1，然后依次判断list1每个结点是否在list2中，但是这个解法的复杂度为 O(length(list1) * length(list2))。当然我们可以遍历list1时，使用哈希表存储list1的结点，这样再遍历list2即可判断了，时间复杂度为O(length(list1) + length(list2))，空间复杂度为 O(length(list1))，这样相交的结点自然也就找出来了。当然，找相交结点还有更好的方法。
解2：两个链表如果相交，那么它们从相交后的节点一定都是相同的。假定list1长度为len1，list2长度为len2，且 len1 > len2，则我们只需要将 list1 先遍历 len1-len2个结点，然后两个结点一起遍历，如果遇到相等结点，则该结点就是第一个相交结点。
/**
* 链表相交判断，如果相交返回相交的结点，否则返回NULL。
*/
ListNode *listIntersect(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
int len1 = listLength(list1);
int len2 = listLength(list2);
int delta = abs(len1 - len2);
ListNode *longList = list1, *shortList = list2;
if (len1 < len2) {
longList = list2;
shortList = list1;
}
int i;
for (i = 0; i < delta; i++) {
longList = longList->next;
}
while (longList && shortList) {
if (longList == shortList)
return longList;
longList = longList->next;
shortList = shortList->next;
}
return NULL;
}
3.5 判断链表是否存在环
题： 给定一个链表，判断链表中是否存在环。
解1：容易想到的方法就是使用一个哈希表记录出现过的结点，遍历链表，如果一个结点重复出现，则表示该链表存在环。如果不用哈希表，也可以在链表结点 ListNode 结构体中加入一个 visited字段做标记，访问过标记为1，也一样可以检测。由于目前我们还没有实现一个哈希表，这个方法代码后面再加。
解2：更好的一种方法是 Floyd判圈算法，该算法最早由罗伯特.弗洛伊德发明。通过使用两个指针fast和slow遍历链表，fast指针每次走两步，slow指针每次走一步，如果fast和slow相遇，则表示存在环，否则不存在环。(注意，如果链表只有一个节点且没有环，不会进入while循环)
/**
* 检测链表是否有环-Flod判圈算法
* 若存在环，返回相遇结点，否则返回NULL
*/
ListNode *listDetectLoop(ListNode *head)
{
ListNode *slow, *fast;
slow = fast = head;
while (slow && fast && fast->next) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if (slow == fast) {
printf("Found Loop\n");
return slow;
}
}
printf("No Loop\n");
return NULL;
}
void testListDetectLoop()
{
printf("\nTestListDetectLoop\n");
int a[] = {1, 2, 3, 4};
ListNode *head = listCreate(a, ALEN(a));
listDetectLoop(head);
// 构造一个环
head->next->next->next = head;
listDetectLoop(head);
}
扩展：检测到有环的话，那要如何找链表的环的入口点呢？
首先，我们来证明一下为什么上面的解2提到的算法是正确的。如果链表不存在环，因为快指针每次走2步，必然会比慢指针先到达链表尾部，不会相遇。
如果存在环，假定快慢指针经过s次循环后相遇，则此时快指针走的距离为 2s，慢指针走的距离为 s，假定环内结点数为r，则要相遇则必须满足下面条件，即相遇时次数满足 s = nr。即从起点之后下一次相遇需要循环 r 次。
2s - s = nr => s = nr
环长度r=4，则从起点后下一次相遇需要经过4次循环。
那么环的入口点怎么找呢？前面已经可知道第一次相遇要循环 r 次，而相遇时慢指针走的距离为 s=r，设链表总长度为L，链表头到环入口的距离为a，环入口到相遇点的距离为x，则L = a + r，可以推导出 a = (L-x-a)，其中L-x-a为相遇点到环入口点的距离，即链表头到环入口的距离a等于相遇点到环入口距离。
s = r = a + x => a + x = (L-a) => a = L-x-a
于是，在判断链表存在环后，从相遇点和头结点分别开始遍历，两个指针每次都走一步，当两个指针相等时，就是环的入口点。
/**
* 查找链表中环入口
*/
ListNode *findLoopNode(ListNode *head)
{
ListNode *meetNode = listDetectLoop(head);
if (!meetNode)
return NULL;
ListNode *headNode = head;
while (meetNode != headNode) {
meetNode = meetNode->next;
headNode = headNode->next;
}
return meetNode;
}
3.6 链表模拟加法
题： **给定两个链表，每个链表的结点值为数字的各位上的数字，试求出两个链表所表示数字的和，并将结果以链表形式返回。****假定两个链表分别为list1和list2，list1各个结点值分别为数字513的个位、十位和百位上的数字，同理list2的各个结点值为数字295的各位上的数字。**则这两个数相加为808，所以输出按照从个位到百位顺序输出，返回的结果链表如下。
list1： (3 -> 1 -> 5 -> NULL)
list2： (5 -> 9 -> 2 -> NULL)
result： (8 -> 0 -> 8 -> NULL)
解：这个题目比较有意思，需要对链表操作比较熟练。我们考虑两个数字相加过程，从低位到高位依次相加，如果有进位则标记进位标志，直到最高位才终止。设当前位的结点为current，则有：
current->data = list1->data + list2->data + carry
(其中carry为低位的进位，如果有进位为1，否则为0)
非递归代码如下：
/**
* 链表模拟加法-非递归解法
*/
ListNode *listEnumarateAdd(ListNode *list1, ListNode *list2)
{
int carry = 0;
ListNode *result = NULL;
while (list1 || list2 || carry) {
int value = carry;
if (list1) {
value += list1->value;
list1 = list1->next;
}
if (list2) {
value += list2->value;
list2 = list2->next;
}
result = listAddNodeTail(result, value % 10);
carry = ( value >= 10 ? 1: 0);
}
return result;
}
非递归实现如下：
/**
* 链表模拟加法-递归解法
*/
ListNode *listEnumarateAddRecursive(ListNode *list1, ListNode *list2, int carry)
{
if (!list1 && !list2 && carry==0)
return NULL;
int value = carry;
if (list1)
value += list1->value;
if (list2)
value += list2->value;
ListNode *next1 = list1 ? list1->next : NULL;
ListNode *next2 = list2 ? list2->next : NULL;
ListNode *more = listEnumarateAddRecursive(next1, next2, (value >= 10 ? 1 : 0));
ListNode *result = listNewNode(carry);
result->value = value % 10;
result->next = more;
return result;
}
3.7 有序单向循环链表插入结点
题： 已知一个有序的单向循环链表，插入一个结点，仍保持链表有序，如下图所示。
解：在解决这个问题前，我们先看一个简化版本，就是在一个有序无循环的单向链表中插入结点，仍然保证其有序。这个问题的代码相信多数人都很熟悉，一般都是分两种情况考虑：
- 如果原来链表为空或者插入的结点值最小，则直接插入该结点并设置为头结点。
- 如果原来链表非空，则找到第一个大于该结点值的结点，并插入到该结点的前面。如果插入的结点值最大，则插入在尾部。
实现代码如下：
/**
* 简化版-有序无循环链表插入结点
*/
ListNode *sortedListAddNode(ListNode *head, int value)
{
ListNode *node = listNewNode(value);
if (!head || head->value >= value) { //情况1
node->next = head;
head = node;
} else { //情况2
ListNode *current = head;
while (current->next != NULL && current->next->value < value)
current = current->next;
node->next = current->next;
current->next = node;
}
return head;
}
当然这两种情况也可以一起处理，使用二级指针。如下：
/**
* 简化版-有序无循环链表插入结点(两种情况一起处理)
*/
void sortedListAddNodeUnify(ListNode **head, int value)
{
ListNode *node = listNewNode(value);
ListNode **current = head;
while ((*current) && (*current)->value < value) {
current = &((*current)->next);
}
node->next = *current;
*current = node;
}
接下来看循环链表的情况，其实也就是需要考虑下面2点：
1） prev->value ≤ value ≤ current->value：
插入到prev和current之间。
2） value为最大值或者最小值：
插入到首尾交接处，如果是最小值重新设置head值。
代码如下：
/**
* 有序循环链表插入结点
*/
ListNode *sortedLoopListAddNode(ListNode *head, int value)
{
ListNode *node = listNewNode(value);
ListNode *current = head, *prev = NULL;
do {
prev = current;
current = current->next;
if (value >= prev->value && value <= current->value)
break;
} while (current != head);
prev->next = node;
node->next = current;
if (current == head && value < current->value) // 判断是否要设置链表头
head = node;
return head;
}
3.8 输出链表倒数第K个结点
题： 给定一个简单的单向链表，输出链表的倒数第K个结点。
解1：如果是顺数第K个结点，不用多思考，直接遍历即可。这个题目的新意在于它是要输出倒数第K个结点。一个直观的想法是，假定链表长度为L，则倒数第K个结点就是顺数的 L-K+1 个结点。如链表长度为3，倒数第2个，就是顺数的第2个结点。这样需要遍历链表2次，一次求长度，一次找结点。
/**
* 链表倒数第K个结点-遍历两次算法
*/
ListNode *getLastKthNodeTwice(ListNode *head, int k)
{
int len = listLength(head);
if (k > len)
return NULL;
ListNode *current = head;
int i;
for (i = 0; i < len-k; i++) //遍历链表，找出第N-K+1个结点
current = current->next;
return current;
}
解2：当然更好的一种方法是遍历一次，设置两个指针p1,p2，首先p1和p2都指向head，然后p2向前走k步，这样p1和p2之间就间隔k个节点。最后p1和p2同时向前移动，p2走到链表末尾的时候p1刚好指向倒数第K个结点。代码如下：
/**
* 链表倒数第K个结点-遍历一次算法
*/
ListNode *getLastKthNodeOnce(ListNode *head, int k)
{
ListNode *p1, *p2;
p1 = p2 = head;
for(; k > 0; k--) {
if (!p2) // 链表长度不够K
return NULL;
p2 = p2->next;
}
while (p2) {
p1 = p1->next;
p2 = p2->next;
}
return p1;
}
参考资料
https://www.geeksforgeeks.org/detect-loop-in-a-linked-list/
http://www.cppblog.com/humanchao/archive/2008/04/17/47357.html
https://www.geeksforgeeks.org/find-first-node-of-loop-in-a-linked-list/
https://www.geeksforgeeks.org/merge-two-sorted-linked-list-without-duplicates/
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