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• 所属专栏: 电路理论

本专栏文章主要总结、归纳电路原理、电路理论的知识，以思维导图、表格的方式，清晰的展现知识点。

首先我们来了解以下电路中的一些基本概念：

在本节中，主要学习的是电路元件

1.电阻元件

❗注意，这里的电阻元件指的线性二端电阻，也就是，即端口电压和电源成比例的二端元件，满足欧姆定律（R=U/I）

1.符号：

2.单位：Ω

3.电磁特性：

所谓电磁特性，指的是端口u-i的特性

另外，还有一个概念叫电导，记为G，G = 1/R

这里补充，什么叫作关联？u,i均有参考方向，这个参考方向是人为设置的（不一定是实际方向），当这两个参考方向一致时，我们称为关联，否则称为非关联。

4.功率与能量

• 功率p:

下面是以关联关系进行的分析

p = ui = Ri^2 = Gu^2

• 能量w:

∫

−

∞

t

p

(

x

)

d

x

\int_{-∞}^{t}p(x)dx

∫−∞t​p(x)dx

是功率对时间的积分

2.电容元件

注意，此节研究的依然是线性的电容元件，即电荷q和电压u成正比

• 符号表示：C
• 单位：F（法）

1.简介
我们初中和高中听说的电容器就是就是电容元件，电容器是由两块用介质绝缘的电导体构成的，能存储电荷和电场能
2.构成原理

2.电路符号

3.电磁特性：q-u

q

=

C

u

q=Cu

q=Cu
电容：

C

=

ε

S

d

C = \frac{εS}{d}

C=dεS​
S为两块极板的正对面积，d为极板之间的距离

3.U-I关系
还是设关联关系前提下

i

=

d

q

d

t

=

C

d

u

d

t

i = \frac{dq}{dt}=C \frac{du}{dt}

i=dtdq​=Cdtdu​

u

(

t

)

=

1

C

∫

−

∞

t

i

(

t

)

d

t

u(t)=\frac{1}{C} \int_{-∞}^{t}i(t)dt

u(t)=C1​∫−∞t​i(t)dt

可以看到,i是和电压随时间的变化率有关的，成正比关系

同时，从第一个式子我们可以看出，i的表达式是一个微分方程，说明电容器是一个动态元件，第二个式子是i关于t的一个积分方程，说明电容是一个记忆元件

同时，因为在直流电路中（电压u为常数），此时du=0，电容相当于开路/断路

4.储能
下面依旧是按照u-i为关联关系的情况下进行分析

w

(

t

)

=

∫

−

∞

t

p

(

t

)

d

t

=

∫

−

∞

t

u

(

t

)

i

(

t

)

d

t

=

∫

−

∞

t

u

(

t

)

C

d

u

(

t

)

d

t

d

t

=

1

2

C

u

2

(

t

)

∣

−

∞

t

w(t)=\int_{-∞}^{t}p(t)dt=\int_{-∞}^{t}u(t)i(t)dt=\int_{-∞}^{t}u(t)C\frac{du(t)}{dt}dt=\frac{1}{2}Cu^{2}(t)|_{-∞}^{t}

w(t)=∫−∞t​p(t)dt=∫−∞t​u(t)i(t)dt=∫−∞t​u(t)Cdtdu(t)​dt=21​Cu2(t)∣−∞t​

假设 u(- ∞ ）= 0，有w>=0,则说明电容是无源元件,任一时刻t，电容储能：

w

=

1

2

C

u

2

(

t

)

w = \frac{1}{2}Cu^{2}(t)

w=21​Cu2(t)

3.电感元件

我们之前所说的线圈，对，就是那种导线绕城，能存储磁场能，的线圈，其实就是一个电感元件

• 符号表示：L
• 单位：H、mH…

1.电感线圈原理示意图

2.电路符号

3.电磁特性
电感元件的电磁特性用磁链和电流的关系来表示。ψ-i

线圈中的电流在线圈中激发产生磁场（magnetic field),从而在线圈中形成与电流相交链的磁通φ(flux)
电流i和磁通量φ之间遵守右手螺旋法则。与每匝线圈所交链的磁通量之和称之为该线圈的磁链，记为ψ

公式：

ψ

=

L

i

ψ=Li

ψ=Li
4.u-i 关系（端口特性
还是以关联关系分析

u

=

d

ψ

d

t

=

L

d

i

d

t

u = \frac{dψ}{dt}=L\frac{di}{dt}

u=dtdψ​=Ldtdi​
可以看出，u和磁通量的变化率或者说电流的变化率有关，说明电感元件是动态元件

i

(

t

)

=

1

L

∫

−

∞

t

u

(

x

)

d

x

i(t)=\frac{1}{L}\int_{-∞}^{t}u(x)dx

i(t)=L1​∫−∞t​u(x)dx
可以看出，电流是关于积分方程的表达式，说明电感是一个记忆元件

在直流电路（电流i为常数，di=0)，此时电感相当于短路

以t0为计时起点：

i

(

t

)

=

1

L

∫

−

∞

t

u

(

x

)

d

x

=

i

(

t

0

)

+

1

L

∫

t

0

t

u

(

x

)

d

x

i(t)=\frac{1}{L}\int_{-∞}^{t}u(x)dx=i(t0)+\frac{1}{L}\int_{t0}^{t}u(x)dx

i(t)=L1​∫−∞t​u(x)dx=i(t0)+L1​∫t0t​u(x)dx
5.储能
关联关系下，电感元件吸收的总能量：

w

(

t

)

=

∫

−

∞

t

p

(

x

)

t

x

=

∫

−

∞

t

u

(

x

)

i

(

x

)

d

x

=

1

2

L

i

2

(

x

)

∣

−

∞

t

w(t)=\int_{-∞}^{t}p(x)tx=\int_{-∞}^{t}u(x)i(x)dx=\frac{1}{2}Li^{2}(x)|_{-∞}^{t}

w(t)=∫−∞t​p(x)tx=∫−∞t​u(x)i(x)dx=21​Li2(x)∣−∞t​

假设i(-∞）=0，则w>0
任一时刻t，电感储能：

w

(

t

)

=

1

2

L

i

2

(

t

)

w(t)=\frac{1}{2}Li^{2}(t)

w(t)=21​Li2(t)
储能对比

4.独立电源

简介：独立电源是指能独立向外提供电能的电元件，也叫作激励

独立电源有两种电源模型：

• 电压源
• 电流源

接下来我们逐一介绍

4.1：电压源

电压源模型是指有化学电池、稳压电源等的抽象
1.定义
端口电压，即源电压是确定的时间函数，u = u(t),与端口电流无关；端口电流由外电路决定。

源电压可以是常量（如直流电压源U)，或者时变量u(t)

2.符号

3.端口特性

u

=

u

s

u = u_{s}

u=us​
两端电压是确定的，与外电路没有关系！电流i由外电路确定

当电压源两端电压置为0时，电压源相当于短路
4.功率
这里的前提是非关联情况下：

p

=

u

s

i

p=u_{s}i

p=us​i

4.2：电流源

是光电池、稳流电源的抽象
1.定义
端口电流即源电流i是确定的时间函数：

i

s

=

i

(

t

)

i_{s}=i(t)

is​=i(t)
与端口电压无关
2.符号

3.端口特性

i

=

i

s

i=i_{s}

i=is​
u由外电路确定

当电流置为0时，电流源相当于开路

4.功率
非关联情况下：

p

=

u

i

p=ui

p=ui

5.受控电源

受控是指受外电路的i或者u的控制，具体有以下四种

6.符号补充：

7.总结