(十三）排序算法-希尔排序

1 基本介绍

1.1 概述

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。希尔排序相比较与插入排序多加了一步就是确定步长。之前在插入排序的过程中，步长是固定的即为1，在希尔排序中的步长是不固定的，一开始步长是数组长度的一半，之后每次分组排序之后步长就再减半，直到步长到1为止，这时候排序就已经完成了。

插入排序的问题点：
插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为 {2,5,7,9,10}，未排序的分组元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数，这样的需求如何实现呢？

1.2 算法详解

希尔排序法基本思想：
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

基本步骤：
希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量 gap= length/2，缩小增量继续以 gap = gap/2 的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2…1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。

静图分析：

动画展示：

2 代码实现

2.1 代码实现

2.1.1 希尔排序-交换法

/**
 * 希尔排序
 */
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};

        System.out.println("------------排序前------------");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        shellSort2(arr);
        System.out.println("------------排序后------------");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 希尔排序-交换法
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

}

2.1.1 希尔排序-插入法

/**
 * 希尔排序
 */
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};

        System.out.println("------------排序前------------");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        shellSort(arr);
        System.out.println("------------排序后------------");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 希尔排序-插入法（推荐）
    public static void shellSort(int[] arr) {
        // 增量 gap，并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第 gap 个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]){
                        // 移动
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j -= gap;
                    }
                    // 当退出 while 后，就给 temp 找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }

        }
    }

}