java大白入门实例19之《杨辉三角–详解》

飞熊 • 2023年7月14日下午4:44 • 前端开发 • 阅读 178

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列：

特点：

（1）每行端点与结尾的数为1.

（2）每个数等于它上方两数之和。

（3）每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

（4）第n行的数字有n项。

（5）前n行共[(1+n)*n]/2 个数。

两种排列方式：

等边形：

直角形：

用java编写的时候，首先要找出它的规律：

第n行有n个数字
第一行的开始和结尾都是1，用二维数组表示就是a[i][0]=1，a[i][j]=1（i==j的时候）
比如第五行的第三个数字6就等于第四行的第二个数字3加上第四行的第三个数字3得来的，因此第n行的第i个数字等于n-1行的i-1个数字加上n-1行的i个数字。

（补充：用二维数组表示就是a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j]）

我们这里输出直角形的杨辉三角：

（1）定义一个行列均为10的数组，先打印出来，看这个数组是什么效果

public class java_19 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();
        int arr[][] = new int[10][10];
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            for (int j=0;j<arr[i].length;j++){
                System.out.print(arr[i][j]+"\t");
            }
            System.out.println(); //换行打印空
        }
    }
}

（2）我们要的是一个三角形，因此我们应去除不必要的部分

（3）我们可以看到上半部分是列值大于行值的部分，也就是我们把i<j的部分去掉即可

public class java_19 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();
        int arr[][] = new int[10][10];
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            for (int j=0;j<arr[i].length;j++){
                if(i<j){
                    System.out.print(" "+"\t");
                }else{
                    System.out.print(arr[i][j]+"\t");
                }
            }
            System.out.println(); //换行打印空
        }
    }
}

（4）也可直接在第二层循环，添加j<=i，同样可以实现效果

（5）接下来我们就要输出杨辉三角里面的数字了：

public class java_19 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();
        int arr[][] = new int[10][10];
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            for (int j=0;j<=i;j++){
                    if(i==j||j==0){
                        arr[i][j]=1;
                    }else{
                        arr[i][j] = arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
                    }
                System.out.print(arr[i][j]+"\t");

            }
            System.out.println(); //换行打印空
        }
    }
}

效果：