1.树的定义

定义：树（Tree）是n（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树种；

有且仅有一个根结点（root）。

当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集，其中每一个几个本身又是一刻棵树，称为根的子树（SubTree）。

如图所示：

下图中子数T1和子树T2就是根结点root的子树。而D、G、H、I又是以B为根结点的子树；

D、F、G是以C为根结点的子树。

对于数的定义需要注意：

n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，树只有一个根结点；每个结点只有一个父结点。

m>0时，子树的个数没有限制，但是它们一定不会相交。

2.树的概念

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A的度为6

树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为6

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶结点

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B是A的孩子结点

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4

非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

3.两种特殊的二叉树

1. 满二叉树：一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

4.二叉树的性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^i-1 (i>0)个结点
2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k-1 (k>=0)
3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
        若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
        若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
        若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

文章由极客之音整理，本文链接：https://www.bmabk.com/index.php/post/150299.html