DFS回溯题：棋盘问题

问题：

思路：

该题为dfs回溯题，我们按行遍历，注意到不是每一行都必须放棋子，根据处理该问题的思路不同，可以有两种不同的方式解题

两种思路都需要知道的信息有：每一列是否能放棋子（用数组表示），棋盘上的某个点是否能放棋子（用数组表示），当前已经放了多少个棋子

（1）思路一：不是每一行都必须放棋子，则每一行都有两种情况：选择在该行放棋子和不在该行放棋子。
  dfs函数的参数有当前所遍历的行，当前已经放置的棋子数，需要放置的棋子数k，棋盘维数n，当已经放置k个棋子或当前行超出棋盘维数时返回。
  在dfs函数中，先执行放棋子的情况，遍历当前行的所有列，找到可以放棋子的位置，放置棋子，接着调用dfs时，放置棋子数+1，行数+1。dfs返回时进行回溯，取消列标记。在执行完放棋子的情况后，执行不放棋子的情况，即调用dfs，行数+1，但放置棋子数不变

（2）思路二：我们需要知道上一次放置棋子是在哪一行，设为last，在dfs中，我们遍历last之后的所有行，这样就不会遗漏，能遍历出所有情况。在主函数中找到第一个能放棋子的行，将该行作为dfs的起点即可

代码：

（1）思路一：

import java.util.*;

public class Main {

    static int[] column = new int[9];
    static int[][] table = new int[9][9];
    static long[] ans = new long[1];

    public static void main(String[] args) {
        int n, k, i, j;
        String s;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNextInt()) {
            ans[0] = 0;
            n = scanner.nextInt();
            k = scanner.nextInt();
            Arrays.fill(column, 0);
            scanner.nextLine();
            for (i = 0;i < n;i++) {
                s = scanner.nextLine();
                for (j = 0;j < n;j++) {
                    if (s.charAt(j) == '#') {
                        table[i][j] = 1;
                    } else {
                        table[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
            dfs(0, n, k, 0);
            System.out.println(ans[0]);
        }
    }

    static void dfs(int i, int n, int k, int count) {
        if (count == k) {
            ans[0]++;
            return;
        }
        if (i >= n) {
            return;
        }
        int j;
        for (j = 0;j < n;j++) {
            if (column[j] == 0 && table[i][j] == 1) {
                column[j] = 1;
                dfs(i + 1, n, k, count + 1);
                column[j] = 0;
            }
        }
        dfs(i + 1, n, k, count);
    }
}

（2）思路二：

import java.util.*;

public class Main {

    static int[] column = new int[9];
    static int[][] table = new int[9][9];
    static long[] ans = new long[1];

    public static void main(String[] args) {
        int n, k, i, j;
        String s;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNextInt()) {
            ans[0] = 0;
            n = scanner.nextInt();
            k = scanner.nextInt();
            Arrays.fill(column, 0);
            scanner.nextLine();
            for (i = 0;i < n;i++) {
                s = scanner.nextLine();
                for (j = 0;j < n;j++) {
                    if (s.charAt(j) == '#') {
                        table[i][j] = 1;
                    } else {
                        table[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
            for (i = 0;i < n;i++) {
                for (j = 0;j < n;j++) {
                    if (table[i][j] == 1) {
                        dfs(i, n, k, 0, i - 1);
                        break;
                    }
                }
                break;
            }

            System.out.println(ans[0]);
        }
    }

    static void dfs(int i, int n, int k, int count, int last) {
        if (count == k) {
            ans[0]++;
            return;
        }
        if (i >= n) {
            return;
        }
        int j, line;
        for (line = last + 1;line < n;line++) {
            for (j = 0;j < n;j++) {
                if (column[j] == 0 && table[line][j] == 1) {
                    column[j] = 1;
                    dfs(line + 1, n, k, count + 1, line);
                    column[j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}