暴力枚举+位运算:PIPI的方格

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暴力枚举+位运算:PIPI的方格

问题:

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思路:

首先,若我们考虑在原方格上进行操作,问题将会变得相当复杂。我们需要把构造性问题转化为验证性问题,枚举出所有满足条件的方格,再将这些方格与原方格比较,从而得到最少要进行的操作数

对于枚举出所有方格,若对方格中每个点的情况进行枚举,复杂度太高,显然不合理。需注意到,若第一行已经确定,那么若要使第一行满足条件,我们可以确定第二行的取值,依次类推。 最后需检验最后一行是否满足条件。因此我们只要枚举出第一行的所有情况即可,我们可以把第一行的取值看成一个二进制数,第一行的所有状态即为000…000 ~ 111…111,共有2 ^ n种情况,使用代表每个位置的二进制数(如000…001表示第一列的元素)与状态二进制数进行与运算,即可得到第一行的取值。

需注意的点 :

  • 需要在构造方格的过程中与原方格比较,得到修改次数,而不是在构造完之后遍历比较,这样可以提速,防止时间超限。在构造方格的过程中,若某个点为0,而原来方格中该点为1,则该方案不满足要求,进行下一种情况的枚举

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代码:

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[][] table = new int[16][16];
        int[][] readTable = new int[16][16];
        int[][] location = {{-1, -1}, {-1, 1}, {-2, 0}};
        int[][] lastColumn = {{-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
        int n, i, j, p, ans, fail;
        int[] change = new int[1];
        while (scanner.hasNextInt()) {
            n = scanner.nextInt();
            fail = 0;
            ans = 1000;
            for (i = 0; i < n; i++) {
                for (j = 0; j < n; j++) {
                    readTable[i][j] = scanner.nextInt();
                }
            }
            for (i = 0; i < (1 << n); i++) {
                change[0] = 0;
                for (j = 0; j < n; j++) {
                    if ((i & (1 << j)) != 0) {
                        table[0][j] = 1;
                        if (readTable[0][j] == 0) {
                            change[0]++;
                        }
                    } else {
                        if (readTable[0][j] == 1) {
                            fail = 1;
                            break;
                        }
                        table[0][j] = 0;
                    }
                }
                if (fail == 1) {
                    fail = 0;
                    continue;
                }
                for (p = 1; p < n; p++) {
                    if (!checkLine(p, location, table, n, readTable, change)) {
                        fail = 1;
                        break;
                    }
                }
                if (fail == 1) {
                    fail = 0;
                    continue;
                }
                if (!checkLastLine(lastColumn, table, n)) {
                    continue;
                }
                if (change[0] < ans) {
                    ans = change[0];
                }

            }
            System.out.println(ans == 1000 ? -1 : ans);
        }
    }


    static boolean checkLine (int line, int[][] location, int[][] table, int n, int[][] readTable, int[] change) {
        int j, k, x, y;
        int temp;
        for (j = 0;j < n;j++) {
            temp = 0;
            for (k = 0;k < 3;k++) {
                x = line + location[k][0];
                y = j + location[k][1];
                if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n) {
                    temp += table[x][y];
                }
            }
            if (temp % 2 == 0) {
                if (readTable[line][j] == 1) {
                    return false;
                }
                table[line][j] = 0;
            } else {
                if (readTable[line][j] == 0) {
                    change[0]++;
                }
                table[line][j] = 1;
            }
        }
        return true;
    }

    static boolean checkLastLine (int[][] lastColumn, int[][] table, int n) {
        int j, temp, k, x, y;
        for (j = 0; j < n; j++) {
            temp = 0;
            for (k = 0; k < 3; k++) {
                x = n - 1 + lastColumn[k][0];
                y = j + lastColumn[k][1];
                if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n) {
                    temp += table[x][y];
                }
            }
            if (temp % 2 != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

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