暴力：竖式问题

问题：

思路：暴力枚举（将构造性问题转化为验证性问题）

我们可以遍历数字集合，去选取满足条件的竖式，但这种方法十分麻烦，因为我们需要找出5个数字，将会有5个for循环，所以这种方法肯定是不可取的

我们可以换一种思路，既然从数字集合中构造竖式十分困难，但是三位数总共就是100~999，两位数总共是10 ~ 99，我们可以遍历所有的三位数和两位数，再去验证它们是否满足条件，这样我们就将构造性问题转换为了验证性问题。

我们用一个标记数组记录数字集合中出现的数字，数组大小可设为11，因为总共就只有0 ~9这几个数字。我们还需写一个判断数字是否满足条件的函数，只需将数字不断对10取余，判断余数是否在集合内，然后将其除以10，依次类推即可。

需注意的几点：

不能用c语言的scanf扫描string对象，string是C++特有的，scanf无法扫描，由于数字集合最多把0~9全部包含，我们先设一个字符数组char s[15]即可，然后用scanf( “%s”,s )来扫描输入
可用memset( table,0,sizeof( table ) )来将标记数组初始化
可用strlen(s)返回s的长度
如何输出<1>?使用printf( “<%d>\n”,++clock )即可
如何输出竖式？输出方式为“%5d”表示按5位的固定位宽输出整型数值。如果不足5位，则在前面补空格；超过5位，则按实际位数输出。输出竖式用printf( "%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n",i,j,temp1,temp2,i*j );即可

代码：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool judge( int num,int* table )
{
	while( num!=0 )
	{
		if( table[ num%10 ]==0 )
			return false;
		num=num/10; 
	}
	return true;
}
int main()
{
	char s[15];
	int table[11];
	int i;
	int j;
	int clock;
	while( scanf( "%s",s )!=EOF )
	{	
		clock=0;
		memset( table,0,sizeof( table ) );
		for( i=0;i<strlen( s );i++ )
		{
			table[ s[i]-'0' ]=1;
		}
		for( i=100;i<=999;i++ )
		{
			if( judge( i,table )==false )
				continue;
			for( j=10;j<=99;j++ )
			{
				if( judge( j,table )==false )
					continue;
				int temp1=i*( j%10 );
				int temp2=i*( j/10 );
				if( judge( temp1,table )==false || judge( temp2,table )==false )
					continue;
				if( judge( i*j,table )==false )
					continue;
				printf( "<%d>\n",++clock );
				printf( "%5d\nX%4d\n-----\n%5d\n%4d\n-----\n%5d\n\n",
						i,j,temp1,temp2,i*j );
			}
		}
		printf( "The number of solutions: %d\n",clock );
	}
}