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ANC

　　降低噪音通常所采用的三种降噪措施，即在声源处降噪、在传播过程中降噪及在人耳处降噪，都是被动的。为了主动地消除噪声，人们发明了“有源消声”这一技术。ANC(Active Noise Control)又称为主动噪声控制，常应用在耳机降噪中，

原理：通过降噪系统产生与外界噪音相等的反向声波，将噪声中和，从而实现降噪的效果，

　　所有的声音都由一定的频谱组成，如果可找到一种声音，其频率、振幅与所要消除的噪声完全一样，只是相位刚好相反(相差$180^o$)就可以将这噪声完全抵消。

频率：一秒钟语音信号震动的次数

振幅：声音大小

相位：某一时刻声波处于一个周期内的位置，如果我们规定空气被压缩的最厉害的地方是相位的零点，那么半个周期之后，空气变得最为稀疏的地方，相位就变成180°。等到空气再次被压缩得最密集时，就经过了一整个周期，相位变化了360°又重新变为0°。

办法：先采集噪声，所以处理器会根据噪声进行预测，预测出下一时刻噪声的情况，并产生相位相反的噪声，来抵消原噪声。

　　为了保证降噪质量，还需要一个反馈麦克风用来检测所合成后的噪声是否真的变小了。这时处理器会根据这个反馈麦克风测量到的结果，对处理过程进行调整从而进一步降低合成后的噪声音量，这叫做自适应过程。好比处理器变聪明了，能够根据消噪的效果不断调整自己，以达到最佳降噪效果。

　　众所周知，声音是由震动产生的，因此通过解决震动也可以有效的解决噪声问题，当金属板、机器外壁等一般均由薄金属板震动产生声音，进而辐射噪声，象这类由金属板结构振动引起的噪声称之为结构噪声。

　　咳咳咳咳，总结一下，

一：是通过声音抑制声音

二：通过减少震动来抑制声音

降噪耳机

降噪功能对耳机的作用很重要，一是减少噪音，避免过度放大音量，从而减少对耳朵的损害。二是过滤噪音从而提高音质和通话质量。

降噪可分为被动式降噪和主动式降噪。

被动式降噪也就是物理降噪，被动式降噪是指利用物理特性将外部噪声与耳朵隔绝开，主要通过耳机的头梁设计得紧一些、耳罩腔体进行声学优化、耳罩内部放上吸声材料……等等来实现耳机的物理隔音。被动降噪对高频率声音（如人声）的隔绝非常有效，一般可使噪声降低大约为15-20dB。

主动式降噪就是商家在宣传耳机降噪功能时会主打的ANC、ENC、CVC、DSP等降噪技术

降噪耳机，采用ANC降噪，主动噪音控制，主要是针对外部环境中的高、低频噪声，不同于一般耳机的被动隔音，其原理为：

先由安置于耳机内的讯号麦克风侦测耳朵能听到的环境中低频噪音 (100 ～ 1000Hz)（目前已经可以到3000Hz）
再将噪声讯号传至控制电路，控制电路进行实时运算
通过 Hi-Fi 喇叭发射与噪音相位相反、振幅相同的声波与外界噪声相加，来抵消噪音
因此噪音就消失听不见了

主动降噪根据拾音麦克风位置的不同，分为前馈式主动降噪与反馈式主动降噪。

这么一来，这个耳机需要一段的算法处理时间，先学习噪声，这个学习需要时间，然后再把学习到的噪声相位反转，有一个自适应调整期。

主动降噪耳机价格昂贵，但是一般效果优秀，佩戴舒适。但是需要独立电池供电，大多数被动降噪耳机可以不耗电使用（也不主动降噪）

ENC降噪

ENC（Environmental Noise Cancellation，环境降噪技术），能有效抑制90%的反向环境噪声，由此降低环境噪声最高可达35dB以上，让游戏玩家可以更加自由的语音沟通。通过双麦克风阵列，精准计算通话者说话的方位，在保护主方向目标语音的同时，去除环境中的各种干扰噪声。

DSP降噪

DSP是英文(digital signal processing)的简写。主要是针对高、低频噪声。工作原理是麦克风收集外部环境噪音，然后系统复制一个与外界环境噪音相等的反向声波，将噪音抵消，从而达到更好的降噪效果。DSP降噪的原理和ANC降噪相似。但DSP降噪正反向噪音直接在系统内部相互中和抵消。

CVC降噪

　　CVC（Clear Voice Capture）是通话软件降噪技术。主要针对通话过程中产生的回声。通过全双工麦克风消噪软件，提供通话的回声和环境噪音消除功能，是目前蓝牙通话耳机中最先进的降噪技术。

核心算法

　　ANC降噪实现核心算法为：FxLMS（最小均方差算法）。最小均方差算法以均方误差为代价函数，并使误差降到最小的算法。具体算法推导这里不做具体介绍，这里直接列出表达式

其中， x(k)为输入信号矩阵，W(k)为调整权值矩阵，d(k)为目标（理想）输出信号矩阵，y(k)为实际输出信号矩阵，e(k)为误差信号矩阵，第3个公式为权值调整公式，mu为收敛因子（值为随机的，0<mu<x(k)的相关矩阵最大特征值的倒数）

Matlab仿真LMS滤波器

根据表达设计滤波器

function [yn,W,en]=LMS(xn,dn,M,mu,itr)
% LMS(Least Mean Squre)算法
% 输入参数:
%     xn   输入的信号序列      (列向量)
%     dn   所期望的响应序列    (列向量)
%     M    滤波器的阶数        (标量)    滤波器的阶数，就是指过滤谐波的次数,其阶数越高，滤波效果就越好
%     mu   收敛因子(步长)      (标量)    要求大于0,小于xn的相关矩阵最大特征值的倒数    
%     itr  迭代次数            (标量)    默认为xn的长度,M<itr<length(xn)
% 输出参数:
%     W    滤波器的权值矩阵     (矩阵)
%          大小为M : itr,
%     en   误差序列(itr : 1)    (列向量)  
%     yn   实际输出序列         (列向量)

% 参数个数必须为4个或5个
if nargin == 4                 % 4个时递归迭代的次数为xn的长度 
    itr = length(xn);
elseif nargin == 5             % 5个时满足M<itr<length(xn)
    if itr>length(xn) || itr<M
        error('迭代次数过大或过小!');
    end
else
    error('请检查输入参数的个数!');
end

% 初始化参数
en = zeros(itr,1);             % 误差序列,en(k)表示第k次迭代时预期输出与实际输入的误差
W  = zeros(M,itr);             % 每一行代表一个加权参量,每一列代表-次迭代,初始为0

% 迭代计算
for k = M:itr                  % 第k次迭代
    x = xn(k:-1:k-M+1);        % 滤波器M个抽头的输入
    y = W(:,k-1).' * x;        % 滤波器的输出
    en(k) = dn(k) - y ;        % 第k次迭代的误差 
    % 滤波器权值计算的迭代式
    W(:,k) = W(:,k-1) + 2*mu*en(k)*x;
end

% 求最优时滤波器的输出序列
yn = inf * ones(size(xn));
for k = M:length(xn)
    x = xn(k:-1:k-M+1);
    yn(k) = W(:,end).'* x;
end

调用LMS函数仿真

close  all
% 正弦信号的产生 
t=0:199;
xs=5*sin(0.3*t);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,xs);grid;
ylabel('幅值');
title('{输入正弦波信号}');
 
% 随机噪声信号的产生
randn('state',sum(100*clock));
xn=randn(1,200);
zn=randn(1,200);
xn=xn+zn;
subplot(2,1,2);
plot(t,xn);grid;
ylabel('幅值');
xlabel('时间');
title('{输入随机噪声信号}');
 
% 信号滤波
xn = xs+xn;
xn = xn.' ;   % 输入信号序列
dn = xs.' ;   % 预期理想结果序列
M  = 23   ;   % 滤波器的阶数
rho_max = max(eig(xn*xn.'));   % 输入信号相关矩阵的最大特征值
mu = rand()*(1/rho_max)   ;    % 收敛因子 0 < mu < 1/rho_max
[yn,W,en] = LMS(xn,dn,M,mu);
 
% 绘制滤波器输入信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,xn);grid;
ylabel('幅值');
xlabel('时间');
title('{滤波器输入信号}');
% 绘制自适应滤波器输出信号
subplot(2,1,2);
plot(t,yn);grid;
ylabel('幅值');
xlabel('时间');
title('{自适应滤波器输出信号}');
% 绘制自适应滤波器输出信号,预期输出信号和两者的误差
figure 
plot(t,yn,'b',t,dn,'g',t,dn-yn,'r',t,xn,'m');grid;
legend('自适应滤波器输出','预期输出','误差','自适应滤波器输入');
ylabel('幅值');
xlabel('时间');
title('{自适应滤波器}');
%绘制最优权值点
figure
mm=0:M-1;
plot(mm,W(:,end)','m*');grid;
title('{最优权值点}');

实验效果图：

结果分析

　　输入信号为正弦信号加噪声的混合信号，可见正弦信号受噪声影响失真较大；实验输出信号失真较小，噪声信号已经很小，这里可以调节M滤波器阶数来调节ANC降噪效果。可见，LMS算法可实现ANC降噪功能。

　　实际应用中，ANC降噪对2KHZ以下的信号噪声降噪效果比较好，对高频噪声降噪效果很差。原因为高频信号波长短，对相位偏差也比较敏感，导致ANC对高频噪声降噪效果差。一般高频噪声可以被耳机物理的遮蔽屏蔽掉，这种降噪被称为被动降噪。

　　总结，一般2kHz噪声信号使用ANC，高频信号没有必要使用ANC。实际测试中的应用，测试步骤：

关闭ANC时，声学测试软件测试声学参数FR；
打开ANC时，声学测试软件测试声学参数FR，这里通过调节gain值，来调节降噪效果，使降噪效果适中。因为降噪效果差，达不到降噪的目的；降噪效果如果太好，噪声信号趋近于0，会使耳机产生自激。

Feedforward ANC 主动降噪原理

　　feedforward式主动降噪耳机的示意图，图中，Ref mic在耳机耳罩上，采集环境噪声。Error mic在耳机内，采集降噪处理后的残差噪声，Speaker播放ANC处理后的anti-noise。

　　上图是ANC系统的原理图，一共三层，用虚线分隔。最上一层primary path是从ref mic到error mic的声学通道，响应函数用P(z)P(z)表示；中间一层是模拟通道，其中secondary path是adaptive filter输出到返回残差的通路，包括DAC、reconstruction filter、power amplifier、speaker播放、再采集、pre-amplifier、anti-aliasing filter、ADC；最下一层是数字通路，其中adaptive filter不断调整滤波器权系数来削减残差，直到收敛。最常用的方案是用FIR滤波器结合LMS算法来实现adaptive filter。简化上图2，得到下图

　　图3

　　先简要说几句adaptive filter和LMS（Least mean square）算法的原理，再说图3。如图4，给定输入x和desired output d，adaptive filter每次迭代会更新系数，使其输出$y$与$d$之差越来越小，直到残差足够接近0且收敛。LMS是adaptive filter的一种更新算法。LMS的目标函数是瞬时误差的平方$e^2(n)=(d(n)-y(n))^2，为了minimize目标函数，对其应用梯度下降就得到算法的更新公式。采用FIR滤波器的LMS算法的更新公式为：

$w(n+1)=w(n)+\mu e(n)x(n)$，其中$\mu$为step size。如果随着迭代进行调整$\mu$的大小，就是变步长的LMS算法。

图4

再来说图3。这里adaptive filter输出后还要经过$S(z)$才去和desire output比较，$S(z)$会引起instability，用文献的话说，“the error signal is not correctly ‘aligned’ in time with the reference signal”，破坏了LMS的收敛性。一种有效的方法是FXLMS（Filtered-X LMS），也就让x(n)经过$Sˆ(z)$再输入给LMS 模块， $\hat{S}(z)$是$S(z)$的估计。FXLMS的objective：
$$e^2(n)=(d(n)-s(n)*[w^T(n)x(n)])^2$$

所以$gradient=-2e(n)s(n)*x(n)$，其中$s(n)$未知，用其estimate近似，所以FXLMS的更新公式是

$\textbf{w}(n+1)=\textbf{w}(n)+{\mu}e(n)\textbf{x}'(n)$

其中$\textbf{x}'(n)=\widehat{s}(n)*\textbf{x}(n)$

　　当adaptive filter收敛时，$E(z)=X(z)P(z)-X(z)W(z)S(z)≈0$，因此$W(z)≈P(z)/S(z)$。也就是说，自适应滤波器的权系数是由耳机的primary path和secondary path决定的。耳机的primary path和secondary path相对稳定，所以adaptive filter的权系数也相对稳定。因此为实现简单，某些厂家的ANC耳机的权系数在出厂时就确定了。当然这种ANC耳机的听感体验明显不及具有真正自适应意义的ANC耳机，因为在实际情况下，外部噪声相对耳机的方向、不同温度等因素会对耳机的通道响应有影响。

Matlab验证

写Matlab代码，用变步长LMS的adaptive filter，得仿真结果如图5。在0到2KHz范围内，利用feedforward ANC消高斯白噪，噪声衰减平均30dB+。Matlab库里的FXLMS是定步长的，效果要差一些。

Q&A

遇到的困惑写出来分享一下。
1. ANC为什么只针对2kHz以下的低频噪音？
　　一方面，耳机的物理隔音方式（被动降噪）可以有效阻挡高频噪音，没必要用ANC降高频噪声。另一方面，低频噪声波长较长，可以承受一定的相位延迟，而高频噪声波长短，对相位偏差敏感，因此ANC消高频噪声并不理想。
2. 当electronic delay比primary delay大时，算法性能大大下降如何理解？
　　P(z)延时小，S(z)延时大，比如P(z)=z-1, S(z)=z-2，只有当W(z)=z才能满足要求，非因果，unreachable。
3. Feedforward ANC、narrow-band feedforward ANC、feedback ANC有什么区别？
　　Feedforwad结构有一个ref mic和一个error mic，分别采集外部噪音和内部残差信号。feedback结构只有一个error mic，由error mic和adaptive filter output生成reference signal。
　　Broad-band feedforward就是上面所述结构，而narrow-band结构中，noise source会产生某个signal触发signal generator，signal generator再生成reference signal送给adaptive filter。只适用于消除periodic noise。
　　Feedback ANC由于只有error mic，用error mic来恢复feedforward结构中ref mic采集的信号，通路不满足因果约束，因此只消除predictable noise components，即窄带周期性噪声。需要注意的是，feedforward如果不满足因果约束，即electronic delay比主通道acoustic delay长的话，也只能消除窄带周期性噪声。
　　另外还有一种Hybrid ANC的结构，同时包含feedforward和feedback结构，主要的优点是可以节省自适应滤波器的阶数。

Reference

主要参照[1]，非常详细的一篇tutorial review，书[2]详细推导和说明了[1]中的细节。图1截自jabra官网，图2和图3来自[3]，图4来自Wikipedia。

[1]: Kuo S M, Morgan D R. Active noise control: a tutorial review[J]. Proceedings of the IEEE, 1999, 87(6):943-973.
[2]: Kuo S M, Morgan D. Active Noise Control Systems: Algorithms and DSP Implementations[M]. John Wiley & Sons, Inc. 1996.
[3]: Kajikawa Y, Gan W S, Kuo S M. Recent advances on active noise control: open issues and innovative applications[J]. Apsipa Transactions on Signal & Information Processing, 2012, 1(2):e3.