第十四届蓝桥杯模拟赛（第三期）Java组个人题解
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🪁 希望本文能够给读者带来一定的帮助~🌸文章粗浅，敬请批评指正！🐥
🦄 2023年4月3日19:22:18 更新内容：第九题记忆化搜索（dfs+dp），第十题滑动窗口题解。
🦄 2023年4月6日09:13:06 更新内容：第八题 "二维差分"降低时间复杂度至O(n²)。
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文章目录
🍏填空题部分
🍑第一题【最小数】
请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成十六进制之后，所有的数位（不含前导 0）都为字母（A 到 F）。请将这个数的十进制形式作为答案提交。
答案: 2730
思路: 使用Integer.toString（）方法快速转换为16进制，然后暴力每个字符，找到第一个就结束。
题解:
public class Main{
public static void main(String[] args) {//2730
int num = 2023;
while (true){
String string = Integer.toString(num, 16);
char[] chars = string.toCharArray();
boolean flag = false;
for (char aChar : chars) {
if (aChar < 'a' || aChar > 'f') {
flag = true;//标记不合法
break;
}
}
if (!flag){//如果合法
System.out.println(num);
break;
}
num++;
}
}
}
🍒第二题【Excel的列】
在 Excel 中，列的名称使用英文字母的组合。前 26 列用一个字母，依次为 A 到 Z，接下来 26*26 列使用两个字母的组合，依次为 AA 到 ZZ。请问第 2022 列的名称是什么？
答案: BYT
思路: 先排除掉长度为1和2的字母，从AAA开始遍历，个数达到2022即可输出结果。
题解:
public class Main{
public static void main(String[] args) {
int count = 26 + 26 * 26;
for (int i = 'A'; i <= 'Z'; i++) {
for (int j = 'A'; j <= 'Z'; j++) {
for (int k = 'A'; k <= 'Z'; k++) {
count++;
if (count == 2022) {
System.out.println((char) i + "" + (char) j + "" + (char) k);
}
}
}
}
}
}
🍓第三题【日期数】
对于一个日期，我们可以计算出年份的各个数位上的数字之和，也可以分别计算月和日的各位数字之和。请问从 1900 年 1 月 1 日至 9999 年 12 月 31 日，总共有多少天，年份的数位数字之和等于月的数位数字之和加日的数位数字之和。
例如，2022年11月13日满足要求，因为 2+0+2+2=(1+1)+(1+3) 。
请提交满足条件的日期的总数量。
答案: 70910
思路: 本来想用日历类的，但是不太熟悉，所以直接枚举吧。注意一下闰年和大月即可。
题解:
public class Main{
static int count;
public static void main(String[] args) {//70910
for (int year = 1900; year <= 9999; year++) {
for (int month = 1; month <= 12; month++) {
if (month == 2 && judgeYear(year)) {
for (int day = 1; day <= 29; day++) {
if (judge(year, month, day)) {
count++;
}
}
} else if (month == 2 && !judgeYear(year)) {
for (int day = 1; day <= 28; day++) {
if (judge(year, month, day)) {
count++;
}
}
} else if (judgeBigMonth(month)) {
for (int day = 1; day <= 31; day++) {
if (judge(year, month, day)) {
count++;
}
}
} else if (!judgeBigMonth(month)) {
for (int day = 1; day <= 30; day++) {
if (judge(year, month, day)) {
count++;
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
public static boolean judgeYear(int year) {
return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0;
}
public static boolean judgeBigMonth(int month) {
return month == 1 || month == 3 || month == 5 || month == 7 || month == 8 || month == 10 || month == 12;
}
public static boolean judge(int year, int month, int day) {
int sumYear = 0;
int sumMonth = 0;
int sumDay = 0;
while (year != 0) {
sumYear += year % 10;
year /= 10;
}
while (month != 0) {
sumMonth += month % 10;
month /= 10;
}
while (day != 0) {
sumDay += day % 10;
day /= 10;
}
return sumYear == sumMonth + sumDay;
}
}
🥑第四题【取数】
小蓝有 30 个数，分别为：99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。
小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数，共有 30*29/2=435 种取法。
请问这 435 种取法中，有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于 2022 。
答案: 189
思路: 由于序号不同，导致拿出的方法也不同，和题意一样，同样需要考虑重复拿取的问题。
题解:
public class Main{
static int count;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77};
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
if (i != j) {
if (arr[i] * arr[j] >= 2022) {
count++;
}
}
}
}
System.out.println(count / 2);
}
}
🥝第五题【最大连通块】
如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置，则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置（包括自己）组成一个连通分块。
请问矩阵中最大的连通分块有多大？
答案: 148
思路: dfs和bfs都可以，这里使用的bfs，注意一点：“包括自己”,所以计算连通的个数的时候从1开始。
bfs题解:
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;
public class Main {
static String[] line = new String[30];
static char[][] matrix = new char[30][60];
static boolean[][] vis = new boolean[30][60];
static int[][] dis = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
static int max = 0;
public static void main(String[] args) {
line = new String[]{
"110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110",
"010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110",
"001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100",
"101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000",
"010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011",
"010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011",
"101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011",
"101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001",
"001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110",
"001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010",
"011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011",
"011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110",
"001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011",
"111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101",
"001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101",
"100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111",
"110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010",
"110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011",
"100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010",
"101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010",
"101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010",
"001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101",
"001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001",
"101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010",
"011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011",
"000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100",
"100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111",
"111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111",
"011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011",
"010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101"};
for (int i = 0; i < line.length; i++) matrix[i] = line[i].toCharArray();
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
if (!vis[i][j] && matrix[i][j] == '1') bfs(i, j);
}
}
System.out.println(max);
}
static void bfs(int x, int y) {
int cnt = 1;
Deque<Node> queue = new ArrayDeque<>();
queue.offer(new Node(x, y));
vis[x][y] = true;
while (!queue.isEmpty()) {
Node hh = queue.poll();
for (int[] di : dis) {
int dx = hh.x + di[0];
int dy = hh.y + di[1];
if (dx >= 0 && dx < 30 && dy >= 0 && dy < 60 && !vis[dx][dy] && matrix[dx][dy] == '1') {
queue.offer(new Node(dx, dy));
vis[dx][dy] = true;
cnt++;
}
}
}
max = Math.max(max, cnt);
}
static class Node {
int x;
int y;
public Node(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
}
dfs题解:
public class Main{
static String[] line = new String[30];
static char[][] matrix = new char[30][60];
static boolean[][] vis = new boolean[30][60];
static int[][] dis = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
static int max, cnt;
public static void main(String[] args) {
line = new String[]{
"110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110",
"010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110",
"001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100",
"101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000",
"010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011",
"010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011",
"101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011",
"101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001",
"001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110",
"001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010",
"011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011",
"011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110",
"001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011",
"111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101",
"001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101",
"100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111",
"110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010",
"110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011",
"100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010",
"101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010",
"101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010",
"001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101",
"001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001",
"101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010",
"011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011",
"000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100",
"100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111",
"111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111",
"011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011",
"010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101"};
for (int i = 0; i < line.length; i++) matrix[i] = line[i].toCharArray();
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
if (matrix[i][j] == '1' && !vis[i][j]) {
vis[i][j] = true;
cnt = 1;
dfs(i, j);
}
}
}
System.out.println(max);
}
static void dfs(int x, int y) {
if (x < 0 || x >= 30 || y < 0 || y >= 60) return;
for (int[] di : dis) {
int dx = x + di[0];
int dy = y + di[1];
if (dx >= 0 && dx < 30 && dy >= 0 && dy < 60 && !vis[dx][dy] && matrix[dx][dy] == '1') {
vis[dx][dy] = true;
max = Math.max(max, ++cnt);
dfs(dx, dy);
}
}
}
}
🍐编程题部分
🍅第六题【一周第几天】
问题描述
给定一天是一周中的哪天，请问 n 天后是一周中的哪天？
输入格式
输入第一行包含一个整数 w，表示给定的天是一周中的哪天，w 为 1 到 6 分别表示周一到周六，w 为 7 表示周日。
第二行包含一个整数 n。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示 n 天后是一周中的哪天，1 到 6 分别表示周一到周六，7 表示周日。
样例输入
6
10
样例输出
2
思路: 相加取余即可，注意余数为0的时候，是周日，需要手动转换一下。
题解:
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main{
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
public static void main(String[] args) throws IOException {
int w = Integer.parseInt(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
int day = (w + n) % 7;
System.out.println(day == 0 ? 7 : day);
}
}
🍉第七题【被覆盖的点】
问题描述
小蓝负责一块区域的信号塔安装，整块区域是一个长方形区域，建立坐标轴后，西南角坐标为 (0, 0)， 东南角坐标为 (W, 0)， 西北角坐标为 (0, H)， 东北角坐标为 (W, H)。其中 W, H 都是整数。
他在 n 个位置设置了信号塔，每个信号塔可以覆盖以自己为圆心，半径为 R 的圆形（包括边缘）。
为了对信号覆盖的情况进行检查，小蓝打算在区域内的所有横纵坐标为整数的点进行测试，检查信号状态。其中横坐标范围为 0 到 W，纵坐标范围为 0 到 H，总共测试 (W+1) * (H+1) 个点。
给定信号塔的位置，请问这 (W+1)*(H+1) 个点中有多少个点被信号覆盖。
输入格式
输入第一行包含四个整数 W, H, n, R，相邻整数之间使用一个空格分隔。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x, y，表示一个信号塔的坐标。信号塔可能重合，表示两个信号发射器装在了同一个位置。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
10 10 2 5
0 0
7 0
样例输出
57
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 <= W, H <= 100，1 <= n <= 100, 1 <= R <= 100, 0 <= x <= W, 0 <= y <= H。
思路: 由于用例规模比较小，使用普通BFS求解即可
题解:
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;
public class Main{
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static boolean[][] vis;
static int w, h, n, r, count;
static int[][] dis = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
//宽W，高H
public static void main(String[] args) throws IOException {
String[] split = br.readLine().split(" ");
w = Integer.parseInt(split[0]);
h = Integer.parseInt(split[1]);
n = Integer.parseInt(split[2]);
r = Integer.parseInt(split[3]);
vis = new boolean[h + 1][w + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
String[] temp = br.readLine().split(" ");
bfs(new Node(Integer.parseInt(temp[0]), Integer.parseInt(temp[1])));
}
System.out.println(count);
}
private static void bfs(Node node) {
Deque<Node> deque = new ArrayDeque<>();
deque.addLast(node);
while (!deque.isEmpty()) {
Node poll = deque.pollFirst();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int dx = poll.x + dis[i][0];
int dy = poll.y + dis[i][1];
if (dx >= 0 && dx <= w && dy >= 0 && dy <= h && dis(node.x, node.y, dx, dy) <= r && !vis[dx][dy]) {
vis[dx][dy] = true;
deque.addLast(new Node(dx, dy));
count++;
}
}
}
}
static double dis(int x1, int y1, int x2, int y2) {
int dis = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
return Math.sqrt(dis);
}
static class Node {
int x;
int y;
public Node(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
}
🍊第八题【未被清理的区域】
问题描述
小蓝有一个 n * m 大小的矩形水域，小蓝将这个水域划分为 n 行 m 列，行数从 1 到 n 标号，列数从 1 到 m 标号。每行和每列的宽度都是单位 1 。
现在，这个水域长满了水草，小蓝要清理水草。
每次，小蓝可以清理一块矩形的区域，从第 r1 行（含）到第 r2 行（含）的第 c1 列（含）到 c2 列（含）。
经过一段时间清理后，请问还有多少地方没有被清理过。
输入格式
输入第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。
第二行包含一个整数 t ，表示清理的次数。
接下来 t 行，每行四个整数 r1, c1, r2, c2，相邻整数之间用一个空格分隔，表示一次清理。请注意输入的顺序。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示没有被清理过的面积。
样例输入
2 3
2
1 1 1 3
1 2 2 2
样例输出
2
样例输入
30 20
2
5 5 10 15
6 7 15 9
样例输出
519
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 <= r1 <= r2 <= n <= 100, 1 <= c1 <= c2 <= m <= 100, 0 <= t <= 100。
思路——常规版: 通过给数组赋值，使用0或1来表示清理与未清理即可，推荐使用Arrays.fill()方法来填充数组。其中Arrays.fill()源码是通过for循环来给数组赋值的，那么这样做的时间复杂度是O(nmt) 也就是O(n³)，不过这道题范围小，一共也就是1e6，所以这样做也不会超时。
思路——优化版: 给你两个点，修改矩阵部分区域的值 –> 二维差分，修改的时间复杂度是O(1)，还原的时间复杂度是O(n²)，总体时间复杂度为。O(n²)，从而降低了时间复杂度，虽然这道题不需要这么麻烦，不过还是练练吧。（这里直接上二维差分模板，由于矩阵的初值为默认值，这里就不需要进行初始化操作了。）
常规题解:
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main{
static int n, m, t;
static int[][] map;
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
public static void main(String[] args) throws IOException {
String[] first = br.readLine().split(" ");
n = Integer.parseInt(first[0]);
m = Integer.parseInt(first[1]);
map = new int[n][m];
t = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int i = 0; i < t; i++) {
String[] temp = br.readLine().split(" ");
int r1 = Integer.parseInt(temp[0]);
int c1 = Integer.parseInt(temp[1]);
int r2 = Integer.parseInt(temp[2]);
int c2 = Integer.parseInt(temp[3]);
for (int j = r1 - 1; j <= r2 - 1; j++) {
Arrays.fill(map[j], c1 - 1, c2, 1);
}
}
int count = 0;
for (int[] ints : map) {
for (int anInt : ints) {
if (anInt == 0) {
count++;
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
二维差分题解:
import java.io.*;
public class Main {
final static int N = 110;
static int n, m, t, res;
static int[][] a = new int[N][N];
static int[][] d = new int[N][N];
static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
public static void main(String[] args) {
n = nextInt();
m = nextInt();
t = nextInt();
while (t-- > 0) insert(nextInt(), nextInt(), nextInt(), nextInt());//差分操作
//差分还原
a[1][1] = d[1][1];//第一格
for (int i = 2; i <= m; i++) a[1][i] = a[1][i - 1] + d[1][i];//第一行
for (int i = 2; i <= n; i++) a[i][1] = a[i - 1][1] + d[i][1];//第一列
for (int i = 2; i <= n; i++)//其余
for (int j = 2; j <= m; j++)
a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1] + d[i][j];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (a[i][j] <= 0) res++;
}
}
System.out.println(res);
}
static void insert(int x1, int y1, int x2, int y2) {
d[x1][y1]++;
d[x1][y2 + 1]--;
d[x2 + 1][y1]--;
d[x2 + 1][y2 + 1]++;
}
static int nextInt() {
try {
in.nextToken();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
return (int) in.nval;
}
}
🍇第九题【滑行距离】
问题描述
小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行，这个场地的高度不一，小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地，矩阵中的数值表示场地的高度。
如果小蓝在某个位置，而他上、下、左、右中有一个位置的高度（严格）低于当前的高度，小蓝就可以滑过去，滑动距离为 1 。
如果小蓝在某个位置，而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度，小蓝的滑行就结束了。
小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。
小蓝可以任意选择一个位置开始滑行，请问小蓝最多能滑行多远距离。
输入格式
输入第一行包含两个整数 n, m，用一个空格分隔。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，相邻整数之间用一个空格分隔，依次表示每个位置的高度。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
4 5
1 4 6 3 1
11 8 7 3 1
9 4 5 2 1
1 3 2 2 1
样例输出
7
样例说明
滑行的位置一次为 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 3)。
评测用例规模与约定
对于 30% 评测用例，1 <= n <= 20，1 <= m <= 20，0 <= 高度 <= 100。
对于所有评测用例，1 <= n <= 100，1 <= m <= 100，0 <= 高度 <= 10000。
思路1（普通版——暴力搜索）: DFS找最长，用一个变量记录更新所有分支中的最大值。注意：回溯的时候把当前存储的滑行距离减一。
思路2（优化版——记忆化搜索）: 作为一个学习者，我第一次做的时候只想到了暴力的dfs。前几天学习了一下数位dp，突然又想起来了这道题，有什么地方是我们当初忽略了的呢？让我再来捋一捋：
回顾题目，我们可以看到这些字眼：“从高到低”、“严格低于”、“任意位置开始滑行”，啊哈，我不知道你有没有感觉，关键就在于咱们对动态规划思想的敏感程度。按照动态规划的思想，咱们来推一把：较高位置的答案是由低的位置的答案推导过来的，此题的base情况就是最低位置自己，它自己不能向别处滑行，所以base情况为1。结合dfs：当我们搜到底的时候，也就找到了base，给它赋值为1，在回溯时，逐级递增，并用我们的备忘录dp[][] 来记录下对应位置的值。
解惑：为什么可以用dp呢？答：我们不确定的东西是什么？是搜索过程中后面的未知情况，而这些情况有规律可循，并且有着严格的单调性，当我们能够确定最底层时，前面的答案也就自然而然确定了，对于base情况，无论搜索多少次，结果都是一样，而由它推导出来的结果也必然具有唯一性，所以我们用备忘录dp来记录，这就是记忆化搜索。
普通dfs题解:
import java.io.*;
public class Main {
static int n, m;
static int max;
static int[][] map;
static int[][] dis = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
public static void main(String[] args) throws IOException {
in.nextToken();
n = (int) in.nval;
in.nextToken();
m = (int) in.nval;
map = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++) {
in.nextToken();
map[i][j] = (int) in.nval;
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < map.length; i++) {
for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
max = 0;
dfs(i, j, 1);
res = Math.max(res, max);
}
}
System.out.println(res);
}
private static void dfs(int x, int y, int len) {
for (int[] di : dis) {
int dx = x + di[0];
int dy = y + di[1];
if (dx >= 0 && dx < n && dy >= 0 && dy < m && map[dx][dy] < map[x][y]) {
len++;
max = Math.max(max, len);
dfs(dx, dy, len);
len--;
}
}
}
}
记忆化搜索题解:
import java.io.*;
public class Main {
static int[][] matrix, dp;
static int[][] dir = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
static int n, m;
static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
static PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
public static void main(String[] args) {
n = nextInt();
m = nextInt();
matrix = new int[n][m];
dp = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
matrix[i][j] = nextInt();
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
out.println(ans);
out.close();
}
static int dfs(int x, int y) {
if (dp[x][y] > 0) return dp[x][y];//如果该位置曾经通过base推导出来过，那么我们直接返回。
int ans = 1;
for (int[] di : dir) {
int dx = x + di[0];
int dy = y + di[1];
if (dx >= 0 && dy >= 0 && dx < n && dy < m && matrix[x][y] > matrix[dx][dy])
ans = Math.max(ans, dfs(dx, dy) + 1);
}
dp[x][y] = ans;//回溯时进行记录
return ans;
}
static int nextInt() {
try {
in.nextToken();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
return (int) in.nval;
}
}
🍍第十题【可重复贡献度问题】
问题描述
问题描述：小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]。
给定一个正整数 k，请问对于每一个 1 到 n 之间的序号 i，a[i-k], a[i-k+1], …, a[i+k] 这 2k+1 个数中的最小值是多少？当某个下标超过 1 到 n 的范围时，数不存在，求最小值时只取存在的那些值。
输入格式
输入的第一行包含一整数 n。
第二行包含 n 个整数，分别表示 a[1], a[2], …, a[n]。
第三行包含一个整数 k 。
输出格式
输出一行，包含 n 个整数，分别表示对于每个序号求得的最小值。
样例输入
5
5 2 7 4 3
1
样例输出
2 2 2 3 3
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 1000，1 <= a[i] <= 1000。
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10000，1 <= a[i] <= 10000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a[i] <= 1000000。
思路: 注意看样例范围，对于百万级的数据，暴力求解的时间复杂度为O(n²)，必定超时，对于静态的区间最值问题考虑ST表，每次查询的时间复杂度是O（1），但是预处理的时间复杂度是O（nlogn）；单调队列的滑动窗口时间复杂度为O(n); 如果是动态问题，考虑使用线段树求解O（nlogn）。
ST表题解
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main{
static int n, k, f;
static int[] array;
static int[][] ST;
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
public static void main(String[] args) throws IOException {
String fist = br.readLine();
n = Integer.parseInt(fist);
f = (int) Math.ceil(Math.log(n) / Math.log(2));
array = new int[n];
ST = new int[n][f];
String[] second = br.readLine().split(" ");
for (int i = 0; i < n; i++) array[i] = Integer.parseInt(second[i]);
k = Integer.parseInt(br.readLine());
init();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int begin = Math.max(i - k, 0);
int end = i + k < n ? i + k : n - 1;
System.out.print(query(begin, end) + " ");
}
}
static void init() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
ST[i][0] = array[i];
}
for (int k = 1; k < f; k++) {
for (int s = 0; s + (1 << k) <= n; s++) {
ST[s][k] = Math.min(ST[s][k - 1], ST[s + (1 << (k - 1))][k - 1]);
}
}
}
static int query(int begin, int end) {
int len = end - begin + 1;
int k = (int) (Math.log(len) / Math.log(2));
return Math.min(ST[begin][k], ST[end - (1 << k) + 1][k]);
}
}
滑动窗口–单调队列 题解
（以i为中轴，把区间劈成两半，左边滑动一次，右边滑动一次，最后综合取最小，注意边界条件。不清楚数组模拟单调队列的同学可以看看我的这篇博客：单调队列（最高效版） ）
public class Main {
static int N = (int) (1e6 + 10);
static int n, k;
static int[] a = new int[N];
static int[] q = new int[N];
static int[] l = new int[N];
static int[] r = new int[N];
static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
public static void main(String[] args) throws IOException {
n = nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = nextInt();
k = nextInt();
//找它左边的，包括它自己
int hh = 1, tt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (hh <= tt && a[q[tt]] > a[i]) tt--;
q[++tt] = i;
int left = Math.max(i - k, 0);//确定边界
if (q[tt] - q[hh] + 1 > i - left + 1) hh++;
l[q[tt]] = a[q[hh]];
}
//找它右边的，不包括它自己
hh = 1;
tt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (hh <= tt && a[q[tt]] > a[i + 1]) tt--;
q[++tt] = i + 1;//记住，是找右边的
int right = Math.min(i + k, n);//确定边界
if (q[tt] - q[hh] + 1 > right - i) hh++;
if (q[hh] < n) r[q[tt] - 1] = a[q[hh]];//假如我们看了一下n（hh++），q[hh]变成了n，发现a[q[hh]]是0 ，不合法，所以要判断
else r[q[tt] - 1] = Integer.MAX_VALUE;//小坑：由于多开的数组部分默认值为0，直接沿用的话会对我们找最小产生影响，这里给它加个最大值来避免。
}
for (int i = 0; i < n; i++) out.print(Math.min(r[i], l[i]) + " ");
out.flush();
}
static int nextInt() throws IOException {
in.nextToken();
return (int) in.nval;
}
}
🍋结语
题解全为本人手写，无抄袭，有些不完美，也可能有小错误，请大家批评指正。
文章粗浅，希望对大家有帮助！
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