LeetCode算法系列（Java版） 63. 不同路径 II

小半 • 2023年11月20日下午1:00 • 微信精选 • 阅读 210

LeetCode算法系列（Java版） 62. 不同路径
LeetCode算法系列（Java版） 63. 不同路径 II

力扣原题

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

LeetCode算法系列（Java版） 63. 不同路径 II — robot_maze.png

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

解题思路

根据上一篇 LeetCode算法系列 62. 不同路径，我们知道使用动态规划来解决这个问题。

我们用表示从左上角走到的路径数量，其中和的范围分别是和。

由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，因此要想走到，如果向下走一步，那么会从走过来；如果向右走一步，那么会从走过来。因此我们可以写出动态规划转移方程：

那我们现在引入障碍物，该怎么办呢？

我们用来表示从坐标到坐标的路径总数，表示坐标是否可行，如果坐标有障碍物，，否则。假如存在障碍物，，相当于我这条路径废了，并不能从和到达，而 。综上所述，我们可以得到这样的动态规划转移方程：

代码实现

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
    
        // 定义 dp 数组并初始化第 1 行和第 1 列。
        int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        // 根据状态转移方程 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 进行递推。
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}