【算法题解】43. 二叉树的后序遍历

❝

这是一道 「简单」 题
https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/

❞

题目

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 「后序遍历」 。

示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]
输出：[3,2,1]

示例 2：

输入：root = []
输出：[]

示例 3：

输入：root = [1]
输出：[1]

提示：

树中节点数目在范围内

进阶：递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

递归解法

不管是【算法题解】42. 二叉树的前序遍历、【算法题解】41. 二叉树的中序遍历，还是本题要求的后序，递归是最简单也是最基本的实现方式。

Java 代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        dfs(root, ans);
        return ans;
    }

    private void dfs(TreeNode node, List<Integer> ans){
        if(node == null){
            return;
        }
        dfs(node.left, ans);
        dfs(node.right, ans);
        ans.add(node.val);
    }
}

Go 代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func postorderTraversal(root *TreeNode) (ans []int) {
    var dfs func(node *TreeNode)

    dfs = func(node *TreeNode){
        if node == nil {
            return
        }
        dfs(node.Left)
        dfs(node.Right)
        ans = append(ans, node.Val)
    }

    dfs(root)

    return ans
}

复杂度分析

时间复杂度：，N 为二叉树中的节点个数，每个节点都需要访问一次，总计 N 次。

空间复杂度：，N 为二叉树中的节点个数，空间复杂度取决于递归调用栈的深度，最大为 N。

迭代解法

后序遍历的顺序为 左 -> 右 -> 根，只要还有左节点，就一直往左边找下去。

翻译成代码实现，以 Java 为例，stack 代表栈，用于记录走过的路径。

while(root != null){
    stack.push(root);
    root = root.left;
}

当走到最左边的节点（如节点4）入栈后，因为其已经没有左节点了，所以可以出栈并记录答案。

根据入栈顺序，下一个出栈的应该是 节点2 , 但是此时我们并不能记录 节点2 的值，因为他还有右节点，根据后序遍历的顺序（左 -> 右 -> 根），此时我们应该先遍历其右子树。那么此时 节点2 就不应该出栈，但是刚才 节点4 是直接出栈的，处理方式有冲突，怎么办呢？

我们可以注意到，节点4 没有右节点，而 节点2 有右节点，所以我们根据他的右节点是否为空来判断一下，为空就弹出栈并记录答案。不为空就不弹出，而是继续把他的右子树根据规则入栈。

还是以 Java 代码为例，其中 ans 是用于记录答案的列表。

TreeNode top = stack.peek();
TreeNode root = top.right;
// 当右节点为空，记录答案，并出栈。
if(root == null){
    ans.add(top.val);
    stack.pop();
}else{
    // 当右节点不空，根据规则，继续入栈。
    while(root != null){
     stack.push(root);
        root = root.left;
    }
}

节点5 出栈规则和左边节点是一样的，只要其没有右节点，就可以直接出栈并记录答案。

接下来是比较关键的一点，当 节点2 出栈的时候，根据上面的规则会发现其包含右节点（节点5）, 需要将 节点5 重新入栈，但是 节点5 刚才已经计算过了，怎么办？

最最简单的办法就是把所有记录过的节点都存起来，遇到记录过的就不管了。如计算 节点2 的时候，发现其 右节点5 已经计算过了，那么 节点2 就可以出栈并计入答案了。

其实还有一个更简单的办法，我们不需要把所有记录过的节点都存起来。

我们只需要知道上一个出栈的节点就可以了，因为根据规则（左 -> 右 -> 根），如果某个节点包含右节点，那么上一个出栈的肯定是他的右节点。

那么出栈规则就演化为：只要其右节点为空或者上一个出栈的就是其右节点，那么这个根节点就也可以出栈并计入答案了。

TreeNode top = stack.peek();
TreeNode root = top.right;
if(root == null || root == pre){
    ans.add(top.val);
    stack.pop();
    pre = top;
}

Java 代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();

        while(root != null){
            stack.push(root);
            root = root.left;
        }

        TreeNode pre = null;
        while(!stack.isEmpty()){
            TreeNode top = stack.peek();
            root = top.right;
            if(root == null || root == pre){
                ans.add(top.val);
                stack.pop();
                pre = top;
            }else{
                while(root != null){
                    stack.push(root);
                    root = root.left;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

}

Go 代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func postorderTraversal(root *TreeNode) (ans []int) {

    stack := []*TreeNode{}

    for root != nil {
        stack = append(stack, root)
        root = root.Left
    }

    var pre *TreeNode

    for len(stack) > 0 {
        top := stack[len(stack) - 1]
        root = top.Right
        if root == nil || root == pre {
            ans = append(ans, top.Val)
            stack = stack[:len(stack) - 1]
            pre = top
        }else {
            for root != nil {
                stack = append(stack, root)
                root = root.Left
            }
        }
    }

    return ans
}