【算法题解】9. 邻值查找

这是一道中等难度的题

题目来自：https://www.acwing.com/problem/content/description/138/

题目

给定一个长度为 n 的序列 A，A 中的数各不相同。

对于 A 中的每一个数 Ai，求：

min|Ai−Aj|，其中 1 <= j < i。

以及令上式取到最小值的 j（记为 Pi）。若最小值点不唯一，则选择使 Aj较小的那个。

输入格式

第一行输入整数 n，代表序列长度。

第二行输入 n 个整数 A1 … An, 代表序列的具体数值，数值之间用空格隔开。

输出格式

输出共 n−1 行，每行输出两个整数，数值之间用空格隔开。

分别表示当 i 取 2∼n 时，对应的 min|Ai−Aj| 和 Pi 的值。

数据范围

n ≤ 10^5, |Ai| ≤ 10^9

输入样例：

3
1 5 3

输出样例：

4 1
2 1

解题思路

首先排除暴力解法，毫无疑问会超时。如果不暴力循环，那么怎么可以获取到位置在 Ai 前面且与 Ai 差值最小的数呢？

既然是求差值最小，那么有一个思路就是可以将序列中的所有数按照从小到大排序，那么与Ai差值最小的数肯定就是排序后Ai的前一后数或者后一个数。但是按正常从前往后找的时候，我们无法确定这两个数排序前是否是在 Ai 的前面。

这时候可以考虑倒序去找，即先找最后一个 An 的答案，因为对于最后一个数来说，其他数肯定都在它的前面。当得到最后一个数的答案后，直接将 An 从排序后的序列中删除，然后再求 A(n-1) 的答案，这个时候序列中的其它数排序前肯定都在A(n-1)前面，因为在它后面的数都已经被删掉了，以此类推，直到得到 A2 的答案。

值得注意的是：

解法中需要多次删除序列中的数，所以我们应该使用链表来存储排序序列。
题目要求输出差值最小的数的位置，所以我们还需要记录每个数的初始位置。

以输入 1 3 5 2 4为例：

代码实现

package iyushu;

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        int n = input.nextInt();

        int[] nums = new int[n + 1];
        //存放下标，
        Integer[] rank = new Integer[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            nums[i] = input.nextInt();
            rank[i] = i;
        }

        Arrays.sort(rank, 1, n + 1, Comparator.comparingInt(r -> nums[r]));

        ListNode protect = new ListNode(0, 0);
        ListNode[] nodes = new ListNode[n + 1];
        ListNode latestNode = protect;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int index = rank[i];
            int num = nums[index];
            ListNode node = new ListNode(num, index);
            node.pre = latestNode;
            latestNode.next = node;
            nodes[index] = node;
            latestNode = node;
        }

        // 删除保护节点
        protect.next.pre = null;

        int[][] ans = new int[n + 1][2];
        //倒叙计算结果
        for(int i = n; i >= 2; i--){
            ListNode node = nodes[i];
            ans[i] = calMin(node);
            //删掉当前节点
            deleteCurNode(node);

        }

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            System.out.println(ans[i][0] + " " + ans[i][1]);
        }

    }

    private static void deleteCurNode(ListNode node) {
        if(node.pre != null){
            node.pre.next = node.next;
        }
        if(node.next != null){
            node.next.pre = node.pre;
        }
    }

    // 返回一个数组min，min[0]=|Ai−Aj|，min[1] = Pi
    static int[] calMin(ListNode node){
        int[] min = new int[2];
        ListNode pre = node.pre;
        if(pre != null){
            min[0] = Math.abs(node.num - pre.num);
            min[1] = pre.index;
        }
        ListNode next = node.next;
        if(next != null){
            int diff = Math.abs(node.num - next.num);
            if(pre == null || diff < min[0] || diff == min[0] && next.num < pre.num){
                min[0] = diff;
                min[1] = next.index;
            }
        }
        return min;
    }

    static class ListNode{
        private int num;
        private int index;
        private ListNode next;
        private ListNode pre;

        public ListNode(int num, int index) {
           this.num = num;
           this.index = index;
        }

        public ListNode getNext() {
            return next;
        }

        public void setNext(ListNode next) {
            this.next = next;
        }

        public ListNode getPre() {
            return pre;
        }

        public void setPre(ListNode pre) {
            this.pre = pre;
        }
    }

}