4张图快速掌握前、中、后缀表达式的转换

一表达式介绍

表达式为波兰数学家提出，分为以下三种：

1.中缀表达式

即我们常见的数学表达式，如：
4 * (3 + 2) - 6

2.前缀表达式

又称为波兰表达式，即运算符写在数字前面的，如：
- * 4 + 3 2 6

3.后缀表达式

又称为逆波兰表达式，即运算符写在数字前面的，如：
4 3 2 + * 6 -

二中缀快速转前、后缀表达式

为了让你快速掌握前中后缀表达式转换，我们这里只讲解快速转换的方法，具体原理不多解释。

1 中缀转前缀表达式

先看中缀转前缀表达式的过程图，
再看后面的解释。

中缀转前缀表达式的三个步骤：

每个运算都加小括号，有就不用再加

运算符移至括号左侧，每个括号内都只有1个运算符，不会乱。

去除所有括号，完成中转前缀表达式。

2 中缀转后缀表达式

先看中缀转前缀表达式的过程图，
再看后面的解释。

中缀转后缀表达式的步骤与之前差不多，
只是这是将运算符移到括号的右侧。

三前后缀快速转中缀表达式

1 前缀转中缀表达式

使用栈进行前缀转中缀表达式

前缀转中缀表达式的规则：

从后往前开始遍历

遇数字就进栈，遇符号就运算

计算列式：
(后入栈数) (运算符) (先入栈数)

计算结果入栈

继续……

2 后缀转中缀表达式

使用栈进行后缀转中缀表达式

后缀转中缀表达式的规则，与前转中相反：

从前往后开始遍历

遇数字就进栈，遇符号就运算

计算列式：
(先入栈数) (运算符) (后入栈数)

计算结果入栈

继续……

四 Python与C++的源代码

前缀表达式转中缀表达式，Python版：

def prefix_to_infix(s):
    list1 = []
    for c in reversed(s):
        if c in ["+","-","*","/"]:
            op1 = list1.pop()
            op2 = list1.pop()
            temp = '(' + op1 + c + op2 + ')'
            list1.append(temp)
        else:
            list1.append(c)
    return list1.pop()

prefix = '-*4+326'
print('前缀表达式:', prefix)
infix = prefix_to_infix(prefix)
print('中缀表达式:', infix)

前缀表达式转中缀表达式，C++版：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;

bool isOperator(char c) {
    return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';
}

string prefixToInfix(string prefix) {
    stack<string> s;
    for (int i = prefix.length() - 1; i >= 0; i--) {
        char c = prefix[i];
        if (isOperator(c)) {
            string op1 = s.top();
            s.pop();
            string op2 = s.top();
            s.pop();
            string temp = "(" + op1 + c + op2 + ")";
            s.push(temp);
        } else {
            s.push(string(1, c));
        }
    }
    return s.top();
}

int main() {
    string prefix = "-*4+326";
    cout << "Prefix expression: " << prefix << endl;
    string infix = prefixToInfix(prefix);
    cout << "Infix expression: " << infix << endl;
    return 0;
}