Python数学建模

「线性回归（Linear Regression）」

「原理」：线性回归试图找到特征和目标变量之间的线性关系。在时间序列预测中，它可以通过使用过去的数据点来预测未来的值。

「实例」：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成模拟数据：10个时间点
X = np.array([[i] for i in range(1, 11)])
y = 3 * X[:, 0] + np.random.randn(*X.shape)  # y = 3x + noise

# 建立线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 预测下一个时间点
next_time_point = np.array([[11]])
prediction = model.predict(next_time_point)

# 可视化
plt.scatter(X[:, 0], y, color='blue')
plt.plot(X[:, 0], model.predict(X), color='red', linewidth=2)
plt.scatter(next_time_point, prediction, color='green')
plt.show()

「移动平均（Moving Average）」

「原理」：移动平均通过计算特定时间窗口内的平均值来平滑数据，从而预测未来值。

「实例」：

# 生成模拟数据：10个时间点
data = np.random.rand(10)

# 计算最后3个数据点的移动平均
moving_average = sum(data[-3:]) / 3

# 打印结果
print("Last 3 data points moving average:", moving_average)

「指数平滑（Exponential Smoothing）」

「原理」：指数平滑通过给过去的观测值赋予指数递减的权重来平滑数据。

「实例」：

# 生成模拟数据：10个时间点
data = np.random.rand(10)

# 指数平滑预测
def exponential_smoothing(data, alpha):
    if len(data) == 1:
        return data[0]
    else:
        return alpha * data[-1] + (1 - alpha) * exponential_smoothing(data[:-1], alpha)

alpha = 0.2  # 平滑参数
prediction = exponential_smoothing(data, alpha)

# 打印结果
print("Exponential smoothing prediction:", prediction)

「时间序列分解（Time Series Decomposition）」

「原理」：时间序列分解将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分。

「实例」：

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
import pandas as pd

# 生成模拟数据：10个时间点
data = pd.Series(np.random.rand(10), name='Data')

# 进行时间序列分解
decomposition = seasonal_decompose(data, model='additive', period=1)

# 获取分解后的成分
trend = decomposition.trend.dropna()
seasonal = decomposition.seasonal.dropna()
residual = decomposition.resid.dropna()

# 预测下一个时间点
prediction = trend.iloc[-1] + seasonal.iloc[-1]

# 打印结果
print("Next point prediction:", prediction)

「随机森林（Random Forest）」

「原理」：随机森林通过构建多个决策树并进行平均或多数投票来提高模型的性能。

「实例」：

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
import pandas as pd

# 生成模拟数据：10个时间点
data = pd.DataFrame({'Time': range(1, 11), 'Value': np.random.rand(10)})

# 准备特征和目标
X = data[['Time']]
y = data['Value']

# 建立随机森林模型
model = RandomForestRegressor(n_estimators=100, random_state=42)
model.fit(X, y)

# 预测下一个时间点
next_time_point = pd.DataFrame({'Time': [11]})
prediction = model.predict(next_time_point)

# 打印结果
print("Random Forest prediction:", prediction)