本文为读者投稿的系列文章(二)，内容超肝，慎入!
作者主页：
https://juejin.cn/user/2594503172831208
正文
之前我对算法的理解，仅仅是为了应付大厂的面试
但是在两个月的算法练习中，第一次体会到编程不仅仅是技术，还是艺术，感受到了编程是一件很酷的事情
比如简单的循环，就可以解决很复杂的数学问题；递归位置的略微变动，就会产生完全不同的结果
算法对于前端来说重要吗？
这个问题可能在我们所处的不同的阶段里，会有完全不同的理解。我通过系统的练习后，真切的感受到了自己的编程技能在提升，逻辑思维能力有了很大不同
算法是一个优秀工程师的必备技能，对于提升编码能力有着举重若轻的作用
期待你的答案
文中给出的题目解法，可能不是最优解，希望大家多多指正，一起交流学习，在此表示感谢
一道题的解法，有很多种，对应的时间复杂度与空间复杂度也各不相同，期待你的答案，希望你可以在其中找到算法的乐趣
算法
如何学习算法
1、先掌握对应的数据结构
以面试中最常见的二叉树为例
先了解如何创建一个二叉树，通过创建的过程，加深对该数据结构的理解，非常有助于了去解答对应的题目
2、分类练习
分类练习，即按照每种数据结构进行统一练习
例如：这段时间只练习二叉树的题目，通过集中的训练，对二叉树有整体的认知。了解前、中、后序遍历的特点、了解二叉搜索树、了解各种题型等体系知识
同时做好对应的笔记，不建议一上来就直接用 leetcode 刷题
算法基础知识
时间复杂度
表示代码执行的次数，时间与算法中语句执行次数成正比例，哪个算法中执行语句次数多，它花费的时间就越长，时间复杂度是取代码中最复杂的代码来计算
时间复杂度按时间的大小，从小到大排序依次是O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)
空间复杂度
在算法运算过程中用到的额外的存储空间（不包含原始值的内存大小），反映的对内存占用的趋势，而不是具体内存
最经典的场景
就是利用空间去换时间，降低时间复杂度，减少计算时间
前端 数据结构
数组、栈、队列、树、堆、链表、哈希表、图
数组
数组是最简单、也是最常用的数据结构
数组是可以在内存中连续存储多个元素的结构，在内存中的分配也是连续的
特点：查询快，增删慢
1）查询快：数组的地址是连续的，我们通过数组的首地址可以找到数组，通过数组的索引可以快速查找某一个元素
2）增删慢：数组的长度是固定的，我们想要增加/删除一个元素，必须创建一个新的数组，把原数组的数据复制过来
最长递增子序列
先安排一个非常火的题目，方便小伙伴们热热身
该算法在 vue3 diff 算法中有用到，作用是找到最长递归子序列后，可以减少子元素的移动次数
一个整数数组 nums，找到其中一组最长递增子序列的值
最长递增子序列是指：子序列中的所有元素单调递增
例如：[3,5,7,1,2,8] 的 LIS 是 [3,5,7,8]
// 该算法用的是动态规划的思想，时间复杂度为n²，并不是最优算法，最优算法应该是二分查找，最优时间复杂度为nlogn
function lengthOfLIS(nums) {
if (!nums.length) return 0;
// 创建一个和原数组等长的数组dp，用来存储每一项的最长递增子序列，比如[1,2,2] 表示第二项和第三项的最长递增子序列都为2
// 该数组每一项初始值都为1，记录当前项的最长递增子序列，后面的项会在当前项的最长递增子序列个数进行累加
let dp = new Array(nums.length).fill(1);
// 双层for循环，每一项都和之前的所有项一一进行比较，计算出该项的最长递增子序列个数，存储到dp中
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
// 当前项依次和之前的每一项进行比较，累加出当前项的最长递增子序列
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
// 比较当前项已有的最大值和之前项最大值，比如当比较到第三项[1,2,2]时，如第三项比第二项大，所以第三项的计算结果为[1,2,3]
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
// 取出一组最长递增子序列的具体值（注意：最长递增子序列有可能有多组值，这里是只取出其中一组值）
// 找到dp中的最大值，该值就是nums的最长递增子序列的个数
let max = Math.max(...dp);
let result = [];
for (let i = max; i >= 1; i--) {
// 倒序遍历，根据长度获取对应的值
findArrNode(dp, i, result, nums);
}
return result;
}
function findArrNode(dp, value, result, arr) {
// 找到符合条件最后一项的下标，这样才能保证数组的顺序是正确的
let index = dp.lastIndexOf(value);
// 存储对应的值
result.unshift(arr[index]);
// 对dp进行截取，保证只取最大项之前的数据
dp.length = index + 1;
}
// 测试
console.log(lengthOfLIS([9, 1, 7, 10, 4, 8, 5, 2])); // [1, 4, 5]
console.log(lengthOfLIS([1, 4, 3, 5, 2, 6, 0])); // [1, 3, 5, 6]
亮点：网上一般都是只计算出最长递增子序列的长度，这里计算出一组具体的最长递增子序列的值
力扣上最长上升子序列的视频讲解[1]
买卖股票问题
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i天的股票价格；
非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用，求返回获得利润的最大值
例如数组为：[1, 12, 13, 9, 15, 8, 6, 16]，fee为 2，求获得利润的最大值
注：每笔买卖都需要支付一次手续费
/**
* 贪心算法求解
* @param {array} list - 股票每天的价格列表
* @param {number} fee - 手续费
* */
function buyStock(list, fee) {
// min为当前的最小值，即买入点
let min = list[0],
sum = 0;
for (let i = 1; i < list.length; i++) {
// 从1开始，依次判断
if (list[i] < min) {
// 寻找数组的最小值
min = list[i];
} else {
// 计算如果当天卖出是否赚钱
let temp = list[i] - min - fee;
if (temp > 0) {
// 赚钱 存数据
sum += temp;
// 关键代码：重新计算min，分两种情况，如果后面继续涨，则默认继续持有；若后面跌，则以后面的价格重新买入
min = list[i] - fee;
}
}
}
return sum;
}
console.log(buyStock([1, 12, 13, 9, 15, 8, 6, 16], 2)); // 22
买卖股票之交易明细
继续研究买卖股票问题
通过上题，我们知道[1, 12, 13, 9, 15, 8, 6, 16]最终的结果为22
但具体的交易明细是什么，哪几天发生了交易，怎么验证22的结果是否正确呢？
思路
1） 增加 result 对象，把每笔赚钱的交易都记录下来
2） 新增 minIndex 属性，用来记录每次买入值（最小值）的变化
3） 当 minIndex 不变时，用新的记录替换掉老的记录
4） 遍历 result 对象，取出所存储的交易明细
/**
* 贪心算法求解交易明细
* @param {array} list - 股票每天的价格列表
* @param {number} fee - 手续费
* */
function buyStock(list, fee) {
// 增加result对象，把每笔赚钱的交易都记录下来
let result = {};
let min = list[0],
// 增加minIndex 用来记录每次买入值（最小值）的变化
minIndex = 0,
sum = 0;
for (let i = 1; i < list.length; i++) {
if (list[i] < min) {
minIndex = i;
min = list[i];
} else {
let temp = list[i] - min - fee;
if (temp > 0) {
sum += temp;
min = list[i] - fee;
// 赚钱 存数据
// 当minIndex不变时，用新的记录替换调老的记录
result[minIndex] = [list[minIndex], list[i]];
}
}
}
let arr = [];
// 遍历result对象，取出所存储的交易明细
Object.keys(result).forEach(key => {
arr.push(result[key]);
});
return {
sum,
arr
};
}
console.log(buyStock([1, 12, 13, 9, 15, 8, 6, 16], 2));
// 打印结果： {sum: 22, arr: [[1, 13], [9, 15], [6, 16]]}
3 次交易明细
1 买入，13 卖出；
9 买入，15 卖出；
6 买入，16 卖出
22 = (13 - 1 - 2) + (15 - 9 -2) + (16 - 6 - 2)
硬币找零问题
给定不同面额的硬币，coins 和一个总金额 amount
编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数，如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1
示例： 输入 coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出 3
function findCoins(coins, amount) {
if (coins.length === 0) return -1;
// 用于保存每个目标总额对应的最小硬币个数
const f = [];
// 提前定义已知情况
f[0] = 0;
// 遍历 [1, amount] 这个区间的硬币总额
for (let i = 1; i <= amount; i++) {
// 求的是最小值，因此我们预设为无穷大，确保它一定会被更小的数更新
f[i] = Infinity;
// 循环遍历每个可用硬币的面额
for (let j = 0; j < coins.length; j++) {
// 若硬币面额小于目标总额，则问题成立
if (i - coins[j] >= 0) {
// 状态转移方程
f[i] = Math.min(f[i], f[i - coins[j]] + 1);
}
}
}
// 若目标总额对应的解为无穷大，则意味着没有一个符合条件的硬币总数来更新它，本题无解，返回-1
if (f[amount] === Infinity) {
return -1;
}
// 若有解，直接返回解的内容
return f[amount];
}
console.log(findCoins([1, 2, 5], 11)); // 3
LeetCode 19.凑零钱问题 动态规划[2]
数组拼接最小值
一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个
如[3, 45, 12]，拼接的最小值为12345
思路： 利用 sort 排序
a 和 b 两个数字可以有两种组合：ab 和 ba，若 ab<ba 则 ab 排在 ba 前面
function printMinNumber(arr) {
if (!arr || arr.length == 0) return null;
// sort底层是快排
return arr.sort(compare).join("");
}
// 找到ab 和 ba 这两种组合的最小值
function compare(a, b) {
let front = `${a}${b}`;
let after = `${b}${a}`;
return front - after;
}
let arr = [3, 45, 12];
console.log(printMinNumber(arr)); // 12345
奇偶排序
一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得所有的奇数位于数组的前半部分，所有的偶数位于数组的后半部分
思路: 设定两个指针
1）第一个指针 start，从数组第一个元素出发，向尾部前进
2）第二个指针 end，从数组的最后一个元素出发，向头部前进
3）start 遍历到偶数，end 遍历到奇数时，交换两个数的位置
4）当 start>end 时，完成交换
function exchangeOddEven(arr) {
let start = 0;
let end = arr.length - 1;
// 当start > end时，完成交换
while (start < end) {
// 找到第一个偶数
while (arr[start] % 2 === 1) {
start++;
}
// 找到第一个奇数
while (arr[end] % 2 === 0) {
end--;
}
// 重点：始终要加上 start < end的限制，否则会出现中间两个数的位置交换错误
if (start < end) {
// 奇数和偶数交换位置
[arr[start], arr[end]] = [arr[end], arr[start]];
}
}
return arr;
}
let test = [2, 4, 5, 3, 1];
console.log(exchangeOddEven(test)); // [1, 3, 5, 4, 2]
两数之和
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target
在该数组中找出和为目标值的两个整数，并返回他们
要求时间复杂度：O(n)
思路：利用 map 存储已遍历的元素 (典型的空间换时间)
// 时间复杂度O(n)、 空间复杂度O(n)
function twoNumAdd(arr, target) {
if (Array.isArray(arr)) {
// 使用map将遍历过的数字存起来
let map = {};
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
// 从map中查找是否有key 等于 target-nums[i]，如果取到了，则条件成立，返回结果
if (map[target - arr[i]] !== undefined) {
return [target - arr[i], arr[i]];
} else {
// 条件不成立，则将已遍历的值存起来
map[arr[i]] = i;
}
}
}
return [];
}
console.log(twoNumAdd([8, 2, 6, 5, 4, 1, 3], 7)); // [2, 5]
三数之和
给定一个数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素a，b，c ，使得 a + b + c = target
找出所有满足条件且不重复的三元组合
思路：
将数组排序，然后固定数组中某一项，用双端指针的方式，查到两数之和加上该项的值等于目标值，将三数之和转化为两数之和
题目中说明可能会出现多组结果，所以我们要考虑好去重
1）为了方便去重，我们首先将数组从小到大排列
2）对数组进行遍历，取当前遍历的数nums[i]为一个基准数
3）在寻找数组中设定两个起点，最左侧的left(i+1)和最右侧的right(length-1)
4）判断nums[i] + nums[left] + nums[right]是否等于目标值target
5）如果相等，存储该结果，并分别将 left 和 right 各移动一位
6）如果大于目标值，将 right 向左移动一位，向结果逼近
7）如果小于目标值，将 left 向右移动一位，向结果逼近
8）一轮遍历结束后 i++，进入下一轮查询
function findThree(arr, target) {
arr.sort();
let result = [];
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
// 跳过重复的arr[i]值, 比如[2, 1, 1],跳过第二个1
if (i && arr[i] === arr[i - 1]) continue;
let left = i + 1;
let right = arr.length - 1;
while (left < right) {
let sum = arr[i] + arr[left] + arr[right];
if (sum > target) {
right--;
} else if (sum < target) {
left++;
} else {
// arr[left++], 先取arr[left]，然后left++, 两步合成一步； arr[right--]同样的逻辑
result.push([arr[i], arr[left++], arr[right--]]);
while (arr[left] === arr[left - 1]) {
// 跳过重复的arr[left]值,
left++;
}
while (arr[right] === arr[right + 1]) {
// 跳过重复的arr[right]值
right--;
}
}
}
}
return result;
}
console.log(findThree([5, 2, 1, 1, 3, 4, 6], 8)); // [1, 1, 6] [1, 2, 5] [1, 3, 4]
四数之和
给定一个整数数组 nums，判断 nums 中是否存在四个元素a，b，c，d ，使得 a + b + c + d = target，找出所有满足条件且不重复的四元组合
思路
到这里其实我们就能发现一些规律，可以像三数之和那样，通过大小指针来逼近结果，从而达到降低一层时间复杂度的效果（重点：将 4 个数相加，转化为三个数，降低层级）
不管是几数之和，都可以用这种方法来进行降级优化
function findFour(arr, target) {
if (arr.length < 4) return [];
let result = [];
arr.sort();
// 最外层控制循环次数，循环次数为arr.length - 3
for (let i = 0; i < arr.length - 3; i++) {
// 跳过数组中，重复的起始值
if (i && arr[i] === arr[i - 1]) continue;
// 因为数组已进行排序，所有一旦超过目标值，那么以后的值也都比目标值大，所以可以直接结束这一轮循环
if (arr[i] + arr[i + 1] + arr[i + 2] + arr[i + 3] > target) break;
for (let j = i + 1; j < arr.length - 2; j++) {
// 注意范围，第二个值的最小值是倒数第3位（以下的代码和三个数求和的逻辑一致）
// 跳过数组中，第二个值重复的
if (j > i + 1 && arr[j] === arr[j - 1]) continue;
// 第三个数的下标
let left = j + 1;
let right = arr.length - 1;
while (left < right) {
let sum = arr[i] + arr[j] + arr[left] + arr[right];
if (sum > target) {
right--;
} else if (sum < target) {
left++;
} else {
// 坑点，注意添加后，left++， right--, 确保循环继续执行
result.push([arr[i], arr[j], arr[left++], arr[right--]]);
while (arr[left] === arr[left - 1]) {
// 跳过重复的值
left++;
}
while (arr[right] === arr[right + 1]) {
// 跳过重复的值
right--;
}
}
}
}
}
return result;
}
console.log(findFour([2, 1, 5, 4, 3, 6, 0, 7], 10)); // [0, 1, 2, 7] [0, 1, 3, 6] [0, 1, 4, 5] [0, 2, 3, 5] [1, 2, 3, 4]
连续整数之和
输入一个正整数S，打印出所有和为 S 的连续整数序列
例如：输入15，连续整数序列有：1+2+3+4+5 = 4+5+6 = 7+8 = 15，所以打印出 3 个连续序列1-5，5-6和7-8
思路:
1）创建一个容器 child，用于表示当前的子序列，初始元素为 1,2
2）记录子序列的开头元素 small 和末尾元素 big
3）big 向右移动子序列末尾增加一个数；small 向右移动子序列开头减少一个数
4）当子序列的和大于目标值，small 向右移动，子序列的和小于目标值，big 向右移动
function FindContinuousSequence(sum) {
let result = [];
// 记录当前的结果
let child = [1, 2];
let small = 1; // 初始值1
let big = 2; //
let currentSum = 3; // 当前数字之和
while (big < sum) {
// big等于sum时，child中只剩一个数，不满足连续正数序列的要求，结束循环
while (currentSum < sum && big < sum) {
child.push(++big);
// currentSum为当前child的和
currentSum += big;
}
while (currentSum > sum && small < big) {
child.shift();
// 因为删除了最小值，所以small也要响应变化，增加1
currentSum -= small++;
}
if (currentSum === sum && child.length > 1) {
// child.length大于1，剔除一个数等于sum的情况
// child.slice返回一个新的数组
result.push(child.slice());
child.push(++big);
currentSum += big;
}
}
return result;
}
console.log(FindContinuousSequence(15)); // [1, 2, 3, 4, 5] [4, 5, 6] [7, 8]
打印矩阵
输入:
[[1, 2, 3 ],
[ 4, 5, 6 ],
[ 7, 8, 9]]
要求输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]
题目要求的是按照顺时针的顺序，从外向内遍历每一个元素，并将他们按顺序返回出来
function printMatrix(arr) {
// map函数用来完成当前矩阵最外一圈的遍历
// @param1{Array}二维数组 arr 表示当前矩阵
// @param2{Array}一维数组 result 用来保存遍历结果
let map = (arr, result) => {
// 矩阵的高度即行数
let n = arr.length;
// 遍历矩阵的每一行
for (let i = 0; i < n; i++) {
// 若第一行 按顺序插入
if (i === 0) {
result = result.concat(arr[i]);
} else if (i === n - 1) {
// 若最后一行 倒序插入
result = result.concat(arr[i].reverse());
} else {
// 若中间行 插入该行最后一个元素 并将该元素从矩阵中删除
result.push(arr[i].pop());
}
}
// 将已经遍历的第一行和最后一行从矩阵中删除
arr.pop();
arr.shift();
// 遍历插入最左侧一列 此时删除首位两行后矩阵高度已变为n-2
for (let j = n - 3; j >= 0; j--) {
// 避免arr[j]长度为空时插入undefined
if (arr[j].length) {
result.push(arr[j].shift());
}
}
// 截止条件 矩阵有元素就继续递归
if (arr.length) {
// 把已将遍历元素删除的矩阵进行递归
return map(arr, result);
} else {
return result;
}
};
// 将初始矩阵传入, 保存结果的数组初始为空
return map(arr, []);
}
let matrix = [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
];
console.log(printMatrix(matrix)); // [1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5]
斐波那契数列
从第 3 项开始，当前项等于前两项之和： 1 1 2 3 5 8 13 21……
使用动态规划，将复杂的问题拆分，也就是：F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)，然后用数组将已经计算过的值存起来
function fib(n) {
// 使用dp数组，将之前计算的结果存起来，防止栈溢出
let dp = [];
dp[0] = 1n; // bigint 可以用来表示超过2^53-1的大整数
dp[1] = 1n;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; // 注意： arr[i]
}
return dp[n];
}
console.log(fib(1000));
二叉树
二叉树是树结构中一种典型的结构，每个节点最多只能有两个子节点，一个是左侧子节点，一个是右侧子节点
二叉树图例
二叉树遍历的规律
前序遍历：根节点 + 左子树前序遍历 + 右子树前序遍历
中序遍历：左子树中序遍历 + 根节点 + 右子数中序遍历
后序遍历：左子树后序遍历 + 右子树后序遍历 + 根节点
创建一棵二叉树
要求：若新节点的值比父节点小，则放到父节点的左子树上；反之放到右子树上
// 二叉树节点
class Node {
constructor(data, left = null, right = null) {
this.data = data;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
// 构建二叉树
class Tree {
constructor() {
this.root = null;
}
insert(data) {
var node = new Node(data, null, null);
// 创建根节点
if (!this.root) {
this.root = node;
return;
}
var current = this.root;
var parent = null;
while (current) {
parent = current;
// 值比父节点小，放到父节点的左子树上
if (data < parent.data) {
current = current.left;
// 找到最左侧的节点，将新的节点设置为该节点的左子树节点
if (!current) {
parent.left = node;
return;
}
} else {
// 值比父节点大，放到父节点的右子树上
current = current.right;
if (!current) {
parent.right = node;
return;
}
}
}
}
// 定义前序遍历的方法
static preOrder(node, arr = []) {
if (node) {
arr.push(node.data);
this.preOrder(node.left, arr);
this.preOrder(node.right, arr);
}
return arr;
}
// 定义中序遍历的方法
static middleOrder(node, arr = []) {
if (node) {
this.middleOrder(node.left, arr);
arr.push(node.data);
this.middleOrder(node.right, arr);
}
return arr;
}
// 定义后序遍历的方法
static laterOrder(node, arr = []) {
if (node) {
this.laterOrder(node.left, arr);
this.laterOrder(node.right, arr);
arr.push(node.data);
}
return arr;
}
// 获取二叉树的最大层级
static getDeep(node, deep = 0) {
if (!node) {
return deep;
}
deep++;
// 获取左子树的层级
let left = this.getDeep(node.left, deep);
// 获取右子树的层级
let right = this.getDeep(node.right, deep);
// 取层级最大的值
return Math.max(left, right);
}
}
// 创建二叉树，依次插入新节点
var t = new Tree();
t.insert(5);
t.insert(3);
t.insert(6);
t.insert(2);
t.insert(4);
t.insert(7);
t.insert(8);
t.insert(1);
t.insert(9);
// 打印二叉树
console.log(t);
// 前序遍历 [5, 3, 2, 1, 4, 6, 7, 8, 9]
console.log(Tree.preOrder(t.root));
// 中序遍历 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
console.log(Tree.middleOrder(t.root));
// 后序遍历 [1, 2, 4, 3, 9, 8, 7, 6, 5]
console.log(Tree.laterOrder(t.root));
// 获取二叉树的最大层级： 5
console.log(Tree.getDeep(t.root));
构建结果
非递归版本实现中序遍历
中序遍历的两种方式
1）方式一：递归版本，如上文的middleOrder方法
2）方式二：非递归版本（回溯算法）实现中序遍历
非递归版本的好处：避免循环递归时栈溢出的情况，效率更高
非递归版本流程
1）步骤 1 ：左孩子入栈 -> 直至左孩子为空的节点
2）步骤 2 ：节点出栈 -> 访问该节点
3）步骤 3 ：以右子树为目标节点，再依次执行 步骤 1、2、3
function middleTraverse(root) {
const result = [];
// stack 用来存储回溯算法中的节点
const stack = [];
let current = root;
while (current || stack.length > 0) {
// 找到最左侧的节点
while (current) {
// 依次将左子树节点存到栈中
stack.push(current);
current = current.left;
}
// 节点出栈
current = stack.pop();
// 存储该节点的值
result.push(current.data);
// 获取该节点的右子树节点
current = current.right;
}
return result;
}
// t 为上文创建的二叉树
console.log(middleTraverse(t.root));
// 打印结果： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
重建二叉树
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建出该二叉树
原理
前序遍历：根节点 + 左子树前序遍历 + 右子树前序遍历
中序遍历：左子树中序遍历 + 根节点 + 右字数中序遍历
重建二叉树流程
1）前序遍历第一个值为根结点root，然后找到根节点在中序遍历的下标
2）将中序遍历 拆分为左子树中序遍历 和 右子树中序遍历
3）将前序遍历 拆分为左子树前序遍历 和 右子树前序遍历
4）利用左子树中序遍历 + 左子树前序遍历，递归创建左子树节点
5）利用右子树中序遍历 + 右子树前序遍历，递归创建右子树节点
6）递归重建二叉树
// 重建二叉树
function reConstruction(pre, mid) {
if (pre.length === 0) {
return null;
}
// 前序遍历长度为1时，该节点为叶子节点
if (pre.length === 1) {
return new Node(pre[0]);
}
// 前序遍历的第一个值为根节点
const value = pre[0];
// 找到根节点在中序遍历的位置
const index = mid.indexOf(value);
// 将中序遍历 分为左子树中序遍历 和 右子数中序遍历
const midLeft = mid.slice(0, index);
const midRight = mid.slice(index + 1);
// 左子树前序遍历的长度为index
// 将前序遍历 分为左子树前序遍历 和 右子树前序遍历
const preLeft = pre.slice(1, index + 1);
const preRight = pre.slice(index + 1);
// 创建根节点
const node = new Node(value);
// 利用左子树中序遍历 + 左子树前序遍历，递归创建左子树节点
node.left = reConstruction(preLeft, midLeft);
// 递归创建右子树节点
node.right = reConstruction(preRight, midRight);
return node;
}
class Node {
constructor(data, left = null, right = null) {
this.data = data;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
reConstruction([1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8], [4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6]);
重建结果
二叉树在线构建工具[3]
二叉查找树
二叉查找树（BST）是二叉树的一种，特点是所有的左节点比父节点的值小，所有的右节点比父节点的值大，并且任意左、右子树也分别为二叉查找树
二叉查找树图例
主要作用是搜索和动态排序
二叉查找树搜索某个节点
// 查找一个节点
function findNode(data, node) {
if (node) {
if (data === node.data) {
return node;
} else if (data < node.data) {
return this.findNode(data, node.left);
} else {
return this.findNode(data, node.right);
}
} else {
return null;
}
}
// 查找值为6的节点
// t 为上文创建的二叉树
console.log(findNode(6, t.root));
二叉查找树的最大值和最小值
最右侧的节点为二叉查找树的最大值
最左侧的节点为二叉查找树的最小值
// 最大值：最右侧的节点
function getMax(root) {
let max = null;
let current = root;
while (current !== null) {
max = current.data;
current = current.right;
}
return max;
}
// 最小值：最左侧的节点
function getMix(root) {
let mix = null;
let current = root;
while (current !== null) {
mix = current.data;
current = current.left;
}
return mix;
}
console.log(getMax(t.root), "max"); // 9
console.log(getMix(t.root), "min"); // 1
二叉查找树的前序遍历
给一个整数数组，判断该数组是不是某二叉查找树的前序遍历的结果
如果是输出 true，否则输出 false
// 判断一个整数数组，是否为某二叉查找树的前序遍历的结果
function preOrderOfBST(list) {
if (list && list.length > 0) {
// 前序遍历，第一个值为根节点
var root = list[0];
// 找到数组中，第一个比根节点大的节点，即为右子树的节点
for (var i = 0; i < list.length; i++) {
if (list[i] > root) {
break;
}
}
// 遍历右子树的节点，要求所有右子树的节点都比根节点大
for (let j = i; j < list.length; j++) {
if (list[j] < root) {
return false;
}
}
var left = true;
// 同理，递归判断左子树是否符合二叉搜索树的规则
if (i > 1) {
left = preOrderOfBST(list.slice(1, i + 1));
}
var right = true;
// 递归判断右子树是否符合二叉搜索树的规则
if (i < list.length) {
right = preOrderOfBST(list.slice(i, list.length));
}
// 左、右子树 都符合要求，则是一个二叉搜索树
return left && right;
}
}
console.log(preOrderOfBST([5, 3, 2, 1, 4, 6, 7, 8, 9])); // true
二叉查找树的后续遍历
给一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后续遍历的结果
如果是则输出 true,否则输出 false
// 判断一个整数数组，是否为某二叉搜索树的后序遍历的结果
function laterOrderOfBST(list) {
if (list && list.length > 0) {
// 后续遍历，最后一个节点为根节点
var root = list[list.length - 1];
for (var i = 0; i < list.length - 1; i++) {
if (list[i] > root) {
break;
}
}
for (let j = i; j < list.length - 1; j++) {
if (list[j] < root) {
return false;
}
}
var left = true;
// 判断左子树
if (i > 0) {
left = laterOrderOfBST(list.slice(0, i));
}
var right = true;
// 判断右子树
if (i < list.length - 1) {
right = laterOrderOfBST(list.slice(i, list.length - 1));
}
return left && right;
}
}
console.log(laterOrderOfBST([1, 2, 4, 3, 9, 8, 7, 6, 5])); // true
找到二叉树和为某一值的路径
利用回溯算法：如果不符合要求，退回来，换一条路再试
找到和为11的所有路径：结果为[5, 3, 2, 1], [5, 6]
二叉树结构如下
/**
* 找到和为某一值的路径
* @param {object} node - 二叉树
* @param {number} num - 和（目标值）
* @param {array} stack - 栈
* @param {number} sum - 当前路径的和
* @param {array} result - 存储所有的结果
* */
function findPath(node, num, stack = [], sum = 0, result = []) {
stack.push(node.data);
sum += node.data;
// 找到所有的节点路径(包含叶子节点和子节点的所有情况之和)
if (sum === num) {
// if (!node.left && !node.right && sum === num) { // 找到所有的叶子节点路径
result.push(stack.slice());
}
if (node.left) {
findPath(node.left, num, stack, sum, result);
}
if (node.right) {
findPath(node.right, num, stack, sum, result);
}
// 回溯算法：不符合要求，退回来，换一条路再试
// 叶子节点直接pop；子节点中的所有的节点递归完成后再pop
stack.pop();
return result;
}
// t 为上文创建的二叉树
console.log(findPath(t.root, 11)); // [5, 3, 2, 1], [5, 6]
堆
堆实际上是一棵完全二叉树
大顶堆： 每个的节点元素值不小于其子节点
小顶堆： 每个的节点元素值不大于其子节点
堆的作用
在庞大的数据中，找到最大的 m 个数或者最小的 m 个数，可以借助堆来完成这个过程，时间复杂度为nlogm
如果先排序，再取前 m 个数，最小时间复杂度nlogn
nlogm < nlogn，堆排序时间复杂度更优
堆节点与其叶子节点的规律
1）堆中父节点为k，它的左子节点下标为2k+1，右子节点是2k+2
2）所有序号大于length/2的结点都是叶子节点, 0 到 length/2-1 为父节点
堆排序
从一堆数中，找到前 m 个最小值
如图，从下面的大顶堆中，找到前 4 个最小值，结果为[6, 5, 2, 1]
function heapSort(list, m) {
if (m > list.length) {
return [];
}
createHeap(list, m);
for (let i = m; i < list.length; i++) {
if (list[i] < list[0]) {
// 找到前m个数的最小值，依次将最小值放到最前面
[list[i], list[0]] = [list[0], list[i]];
ajustHeap(list, 0, m);
}
}
// 取出前m个数
return list.splice(0, m);
}
// 构建大顶堆（构建的顺序是从下往上，先找到最后一个父节点，然后从最后一个父节点开始构建，然后依次往上构建，将最大值逐步替换成根节点）
function createHeap(arr, length) {
// 找到堆中所有的非叶子节点（找到最后一个叶子节点，该节点之前都是非叶子节点）
for (let i = Math.floor(length / 2) - 1; i >= 0; i--) {
// 堆中，父节点为i，则子节点为2*i+1、2*i+2；反过来，知道了子节点为length,则最后一个子节点为Math.floor(length / 2) - 1。
ajustHeap(arr, i, length); // 调整大顶堆，将最大值逐步替换成根节点
}
}
// 调整大顶堆（注意：调整的顺序是从上往下，将根节点替换后，先调整根节点，然后依次往下调整，对应的子节点如果发生替换，要重新调整下对应子节点，保证都满足子节点不大于父节点的条件，直到该大顶推全部调整完成）
// 比如，当调节根节点时，[a0, a1, a2], a2> a0, a2替换a0，则要重新调节a2这个分支上的节点，保证都满足子节点不大于父节点的条件
function ajustHeap(arr, index, length) {
for (let i = 2 * index + 1; i < length; i = 2 * i + 1) {
// 父节点为i，则子节点为2*i+1
if (i + 1 < length && arr[i + 1] > arr[i]) {
// 找到arr[i + 1] 和 arr[i] 中的最大值
i++;
}
// 如果子节点比父节点大，交换两者的位置，将最大值移动到顶部
if (arr[index] < arr[i]) {
[arr[index], arr[i]] = [arr[i], arr[index]];
index = i;
} else {
break;
}
}
}
console.log(heapSort([5, 10, 2, 15, 1, 12, 6], 4)); // [6, 5, 2, 1]
树
JS中树结构一般类似这样
let tree = [
{
id: "1",
title: "节点 1",
children: [
{
id: "1-1",
title: "节点 1-1"
},
{
id: "1-2",
title: "节点 1-2"
}
]
},
{
id: "2",
title: "节点 2",
children: [
{
id: "2-1",
title: "节点 2-1"
}
]
}
];
列表转树
使用对象存储数据, 典型的空间换时间
时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)
function listToTree(data) {
// 使用对象重新存储数据, 空间换时间
let map = {};
// 存储最后结果
let treeData = [];
// 遍历原始数据 data，存到 map 中，id 为 key，值为数据
for (let i = 0; i < data.length; i++) {
map[data[i].id] = data[i];
}
// 遍历对象
for (let i in map) {
// 根据 parentId 找到的是父节点
if (map[i].parentId) {
if (!map.parentId].children) {
map.parentId].children = [];
}
// 将子节点 放到 父节点的 children 中
map.parentId].children.push(map[i]);
} else {
// parentId 找不到对应值，说明是根结点，直接插到根数组中
treeData.push(map[i]);
}
}
return treeData;
}
// 测试
let list = [
{ id: 1, title: "child1", parentId: 0 },
{ id: 2, title: "child2", parentId: 0 },
{ id: 6, title: "child2_1", parentId: 2 },
{ id: 4, title: "child1_1", parentId: 1 },
{ id: 5, title: "child1_2", parentId: 1 },
{ id: 3, title: "child3", parentId: 0 },
{ id: 7, title: "child3_1", parentId: 3 }
];
console.log(listToTree(list));
深度优先遍历
递归实现，写法简单，时间复杂度为O(n²)
function deepTree(tree, arr = []) {
tree.forEach(data => {
arr.push(data.id);
// 遍历子树
data.children && deepTree(data.children, arr);
});
return arr;
}
let tree = [
{
id: "1",
title: "节点 1",
children: [
{
id: "1-1",
title: "节点 1-1"
},
{
id: "1-2",
title: "节点 1-2"
}
]
},
{
id: "2",
title: "节点 2",
children: [
{
id: "2-1",
title: "节点 2-1"
}
]
}
];
console.log(deepTree(tree)); // ['1', '1-1', '1-2', '2', '2-1']
广度优先遍历
思路
1）维护一个队列，队列的初始值为树结构根节点组成的列表，重复执行以下步骤，直到队列为空
2）取出队列中的第一个元素，进行访问相关操作，然后将其后代元素（如果有）全部追加到队列最后
时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)
// 广度优先
function rangeTree(tree, arr = []) {
let node,
list = [...tree];
while ((node = list.shift())) {
arr.push(node);
node.children && list.push(...node.children);
}
return arr;
}
let tree = [
{
id: "1",
title: "节点 1",
children: [
{
id: "1-1",
title: "节点 1-1"
},
{
id: "1-2",
title: "节点 1-2"
}
]
},
{
id: "2",
title: "节点 2",
children: [
{
id: "2-1",
title: "节点 2-1"
}
]
}
];
console.log(rangeTree(tree)); // ['1', '2', '1-1', '1-2', '2-1']
查找节点
递归实现，写法简单
function findTreeNode(tree, func) {
for (const data of tree) {
// 条件成立 直接返回
if (func(data)) return data;
if (data.children) {
const res = findTreeNode(data.children, func);
// 结果存在再返回
if (res) return res;
}
}
return null;
}
let tree = [
{
id: "1",
title: "节点 1",
children: [
{
id: "1-1",
title: "节点 1-1"
},
{
id: "1-2",
title: "节点 1-2"
}
]
},
{
id: "2",
title: "节点 2",
children: [
{
id: "2-1",
title: "节点 2-1"
}
]
}
];
console.log(
findTreeNode(tree, data => {
return data.title === "节点 1-1";
})
);
// 打印结果： {id: '1-1', title: '节点 1-1'}
字符串
版本号排序
比较 a, b 两个版本大小：a为1.rc.2.1，b为1.beta.2
其中 rc > beta > alpha 例子 1.2.3 < 1.2.4 < 1.3.0.alpha.1 < 1.3.0.alpha.2 < 1.3.0.beta.1 < 1.3.0.rc.1 < 1.3.0
要求：当 a > b 是返回 1； 当 a = b 是返回 0； 当 a < b 是返回 -1；
思路
1）首先先写一个映射表，建立不同版本的映射关系
2）将不同版本的英文字母，替换成对应的数字，转化为对字符串进行比较
3）字符串比较的原则：取出相同位置的数字进行递归比较
function compareVersion(str1, str2) {
// 创建 rc beta alpha，对应的权重值，将版本号转化为纯数字
let map = { rc: 3, beta: 2, alpha: 1 };
Object.keys(map).forEach(key => {
str1 = str1.replace(key, map[key]);
str2 = str2.replace(key, map[key]);
});
const arr1 = str1.split(".");
const arr2 = str2.split(".");
function fn(arr1, arr2) {
let i = 0;
while (true) {
// 取出相同位置的数字
const s1 = arr1[i];
const s2 = arr2[i];
i++;
// 若 s1 或 s2 不存在，说明相同的位置已比较完成，剩余的位置比较 arr1 与 arr2 的长度，长的版本号大
if (s1 === undefined || s2 === undefined) {
return arr1.length - arr2.length;
}
if (s1 === s2) continue;
// 比较相同位置的数字大小
return s1 - s2;
}
}
return fn(arr1, arr2);
}
// 测试
let str1 = "1.rc.2.1";
let str2 = "1.beta.2";
console.log(compareVersion(str1, str2)); // 1
第一个不重复字符的下标
输入一个字符串，找到第一个不重复字符的下标
如输入abcabcde， 输出6， 第一个不重复的字符为d
// 方法一：
// 先使用 Set 去重
// 然后两层遍历，时间复杂度为 O(n²)
function findAlone(str) {
let arr = str.split("");
// 通过 set 去重
let aloneArr = [...new Set(arr)];
let val = "";
for (let i = 0; i <= aloneArr.length - 1; i++) {
// 用原始字符串进行遍历 找到唯一的值
if (arr.filter(item => item == aloneArr[i]).length == 1) {
val = aloneArr[i];
break;
}
}
return val ? arr.indexOf(val) : -1;
}
let str = "abcabcde";
console.log(findAlone(str)); // 6
// 方法二：
// 思路: 使用 map 存储每个字符出现的次数
// 该方法时间复杂度和空间复杂度均为 O(n), 从时间上来说，要比第一种方法快
function findAlone1(str) {
if (!str) return -1;
// 使用 map 存储每个字符出现的次数
let map = {};
let arr = str.split("");
arr.forEach(item => {
let val = map[item];
// val 为 undefined 时，表示未存储，map[item] = 1；否则 map[item] = val + 1
map[item] = val ? val + 1 : 1;
});
// 一次遍历结果后，再遍历一遍找到出现 1 次的值
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
if (map[arr[i]] == 1) {
return i;
}
}
return -1;
}
console.log(findAlone1(str)); // 6
字符串所有排列组合
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列组合
例如输入字符串abc，则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串，结果为：['abc', 'acb', 'bca', 'bac', 'cab', 'cba']
思路：
1）利用回溯法（将删除的元素递归后，重新添加到数据中）
2）每次递归，固定开头的字母，比如abc，先固定a，然后交换bc的位置，拿到两个结果 abc acb
3）然后交换字符串位置，比如abc递归一轮后，位置变化为 bca
4）第二轮，固定b，然后交换ca的位置，拿到两个结果 bca bac
5）同理，依次将字符串中的字符放到头部，并固定，拿到所有情况的结果
/**
- 计算所有字符串的组合
- @param {array} list - 字符串列表
- @param {array} result - 最终的结果
- @param {string} current - 当前的字符串
- @param {string} temp - 当前固定的字符
- */
function stringGroup(list = [], result = [], current = "", temp = "") {
current += temp;
if (list.length === 0) {
// 递归的出口，将对应结果添加到 list 中
return result.push(current);
}
for (let i = 0; i < list.length; i++) {
// 每次递归 固定第一个字符
temp = list.shift();
stringGroup(list, result, current, temp);
// 将删除的 temp 重新添加到 queue 尾部，实现将数组反转的效果，如[a,b,c]反转为[c,b,a]
list.push(temp);
}
// 这里去重是解决 str 中有重复的字母，比如 str 为'aacd'
return [...new Set(result)];
}
console.log(stringGroup("abc".split(""))); // ['abc', 'acb', 'bca', 'bac', 'cab', 'cba']
字符串是否对称
输入一个字符串，判断是否对称，对称输出ture，不对称输出false
输入 abcba; 输出 true
// 方法一： 将字符串切分为数组，再逆序，再连接为字符串
function isReserveSame(str) {
let temp = str
.split("")
.reverse()
.join("");
return temp === str;
}
console.log(isReserveSame("abcba")); // true
// 方法二： 循环遍历，判断对称位置的字符是否相等
function isReserveSame1(s) {
let flag = true;
for (let i = 0; i < parseInt(s.length / 2); i++) {
if (s.charAt(i) !== s.charAt(s.length - 1 - i)) {
flag = false;
}
}
return flag;
}
console.log(isReserveSame1("abcba")); // true
链表
链表：用一组任意存储的单元来存储线性表的数据元素。一个对象存储着本身的值和next(下一个元素)的地址
链表是物理存储单元上非连续的、非顺序的存储结构
链表特点：查询慢，增删快
1）查询慢：链表地址不是连续的，每次查询都要从头开始
2）增删快：增加/删除一个元素，对链表的整体结构没有影响，所以增删快
链表在开发中也是会用到的数据结构，比如React的 Fiber和hook底层都用到了链表
链表图例
创建链表
// 链表 Node 节点
function Node(data) {
this.data = data;
this.next = null;
}
// 创建链表
class LinkedList {
constructor() {
this.count = 0; // 链表长度
this.head = null; // 链表开头
}
// 添加节点
push(data) {
let node = new Node(data);
if (!this.head) {
this.head = node;
} else {
let current = this.head;
while (current.next) {
current = current.next;
}
current.next = node;
}
this.count++;
}
// 插入节点
insert(data, index) {
if (index >= 0 && index <= this.count) {
let node = new Node(data);
let current = this.head;
if (index == 0) {
// 插到表头
this.head = node;
node.next = current;
} else {
for (let i = 0; i < index - 1; i++) {
// 找到要插入位置的前一个元素
current = current.next;
}
let next = current.next; // 暂存 next 以后的节点信息
current.next = node;
node.next = next;
}
this.count++;
// 返回插入成功的结果
return true;
} else {
return false;
}
}
// 按索引值查找
getIndexNode(index) {
if (index >= 0 && index < this.count) {
let current = this.head;
for (let i = 0; i < index; i++) {
current = current.next;
}
return current;
} else {
return null;
}
}
// 按索引值删除节点
removeNode(index) {
if (index >= 0 && index < this.count) {
if (index == 0) {
this.head = this.head.next;
} else {
let current = this.head;
const pre = this.getIndexNode(index - 1); // 找到要删除元素的前一个元素
current = pre.next; // 获取要删除的元素
pre.next = current.next;
}
this.count--;
return true;
} else {
return false;
}
}
// 查找节点的位置
indexOf(data) {
let current = this.head;
for (let i = 0; i < this.count; i++) {
if (data === current.data) {
return i;
}
current = current.next;
}
}
// 链表转字符串
toString() {
let current = this.head;
let string = `${current.data}`;
// current长度大于1，取下一个节点
if (this.count > 1) current = current.next;
for (let i = 1; i < this.count; i++) {
string = `${string},${current.data}`;
current = current.next;
}
return string;
}
}
// 测试
const link = new LinkedList();
// 增加 5 个节点
for (let i = 1; i <= 5; i++) {
link.push(i);
}
// 索引为 1 的位置 插入节点 6
link.insert(6, 1);
// 获取索引 2 的节点
console.log(link.getIndexNode(2));
// 删除索引 3 的节点
console.log(link.removeNode(3));
// 查找位为 6 的索引
console.log(link.indexOf(6));
// 链表转字符串 1,6,2,4,5
console.log(link.toString());
环形链表
链表其中一个节点的next指针，指向另一个节点
创建如上图所示的链表，节点5指向节点3
const link = new LinkedList();
// 增加 5 个节点
for (let i = 1; i <= 5; i++) {
link.push(i);
}
// 创建环形链表，找到值为 5 的节点，将该节点的 next 指向值为 3 的节点
link.getIndexNode(4).next = link.getIndexNode(2);
查找环形链表的入口节点
给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null
思路
声明两个指针 P1 P2
1）判断链表是否有环： P1 P2 从头部出发，P1一次走两步，P2一次走一步，如果可以相遇，则环存在
2）从环内某个节点开始计数，再回到此节点时得到链表环的长度 length
3）P1、P2 回到head节点，让 P1 先走 length 步 ，当P2和P1相遇时即为链表环的节点
// 查找环形链表节点
function EntryNodeOfLoop(head) {
if (!head || !head.next) {
return null;
}
let p1 = head.next;
// p2 一次走两步
let p2 = head.next.next;
// 若 p1 === p2 则证明该链表有环
while (p1 !== p2) {
if (p1 == null || p2.next === null) {
return null;
}
p1 = p1.next;
p2 = p2.next.next;
}
// 此时 p1 是 p1、p2 重合的点
let temp = p1;
let length = 1;
p1 = p1.next;
// 获取环的长度
while (p1 !== temp) {
p1 = p1.next;
length++;
}
// 找公共节点
// 此时为什么要将 p1 p2 重新赋值，因为 p2 只是重合的点，不一定是入口节点
p1 = p2 = head;
while (length-- > 0) {
p2 = p2.next;
}
while (p1 !== p2) {
p1 = p1.next;
p2 = p2.next;
}
return p1;
}
const link = new LinkedList();
// 增加 5 个节点
for (let i = 1; i <= 5; i++) {
link.push(i);
}
// 创建环形链表，值为 5 的节点，next 指向值为 3 的节点
link.getIndexNode(4).next = link.getIndexNode(2);
console.log(EntryNodeOfLoop(link.head)); // 打印节点 3
环中最后的数字
0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字，求出这个圆圈里剩下的最后一个数字
约瑟夫环问题
// 使用链表形成一个闭环，最后一个元素的指针指向第一个元素
function findLastNode(n, m) {
if (n < 1 || m < 1) return -1;
const head = { val: 0 };
let current = head;
for (let i = 1; i < n; i++) {
// 生成一个链表
current.next = { val: i };
// 将 next 下一项赋值给 current
current = current.next;
}
// 尾部指向头部，形成闭环
current.next = head;
while (current.next != current) {
// 此时 current 是最后一个节点
for (let i = 0; i < m - 1; i++) {
// 找到要删除节点的前一个节点（范围是 m-1,这里是从最后一个节点开始；如果是从 head 开始，范围则是 m-2）
current = current.next;
}
// 删除第 m 个节点
current.next = current.next.next;
}
return current.val;
}
console.log(findLastNode(5, 3)); // 3
栈和队列
栈是一种特殊的线性表，仅能在线性表的一端操作，栈顶允许操作，栈底不允许操作
栈的特点是：先进后出，从栈顶放入元素的操作叫入栈，取出元素叫出栈
队列与栈一样，也是一种线性表，不同的是，队列可以在一端添加元素，在另一端取出元素，也就是：先进先出，从一端放入元素的操作称为入队，取出元素为出队
两者区别：栈（先进后出）、队列（先进先出）
创建栈和队列
创建栈
// 创建栈 只能从栈尾添加和删除 实现先进后出的效果
class Stack {
constructor() {
this.arr = [];
}
// 从栈尾添加
insert(data) {
this.arr.push(data);
}
// 从栈尾删除
del() {
return this.arr.pop();
}
toString() {
return this.arr.toString();
}
}
let stack = new Stack();
stack.insert(1);
stack.insert(2);
stack.insert(3);
stack.del();
console.log(stack.toString()); // 1,2
创建队列
// 创建队列 只能从栈尾添加和头部删除 实现先进先出的效果
class Queue {
constructor() {
this.arr = [];
}
insert(data) {
this.arr.push(data);
}
del() {
return this.arr.shift();
}
toString() {
return this.arr.toString();
}
}
let queue = new Queue();
queue.insert(1);
queue.insert(2);
queue.insert(3);
queue.del();
console.log(queue.toString()); // 2,3
栈的入栈和出栈序列
输入两个整数序列，第一个序列arr1表示栈的入栈顺序，请判断第二个序列arr2，是否可能为该栈的出栈序列
思路
1）创建一个栈，模拟入栈、出栈的过程
2）id用来记录arr1已出栈的位置
3）当stack栈顶元素和 arr2 栈顶元素相同时，stack出栈；索引id+1
4）最终stack栈为空，表示arr1全部元素已出栈
// 判断两个整数序列，第一个序列为入栈顺序，第二个序列是否为出栈顺序
function isSameStack(arr, arr1) {
// 创建一个栈，模拟入栈、出栈的过程
let stack = [];
// id 用来记录 arr1 已出栈的位置
let id = 0;
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
// 入栈
stack.push(arr[i]);
// 当 stack 栈顶元素和 arr1 栈顶元素相同时，stack 出栈；索引 id+1，
while (stack.length && stack[stack.length - 1] === arr1[id]) {
// 出栈
stack.pop();
// 下次要对比 arr1[id+1]与 stack 栈顶元素是否相等
id++;
}
}
// 最终 stack 栈为空，表示 arr 全部元素已出栈
return stack.length == 0;
}
console.log(isSameStack([1, 2, 3, 4, 5], [2, 4, 5, 3, 1])); // true
滑动窗口最大值
给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口，从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口中的k个数字。滑动窗口每次只向右移动一位，求返回滑动窗口最大值
如nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]， k = 3，输出结果为[3, 3, 5, 5, 6, 7]
思路
利用双端队列（队列两侧都可以剔除元素），窗口移动的过程中，始终保证window中最左侧的元素为当前窗口的最大值
function maxSlidingWindow(nums, k) {
// window 存储当前窗口中数据的下标
const window = [];
// result 存储窗口中的最大值
const result = [];
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (i - window[0] > k - 1) {
// 窗口不断往右移动，当最大值在窗口最左侧，但窗口的长度超出 k 时的情况，就要把左侧的最大值剔除，比如窗口为【3,-1,-3】，继续往右时，就要把左侧的 3 剔除
window.shift(); // 剔除窗口长度超出范围时左侧的最大值
}
for (let j = window.length - 1; j >= 0; j--) {
// 当前窗口的值依次和要插入的值做比较，如果小于要插入的值，剔除掉该值，直到 window 为空为止（保证 window 中最左侧的值为最大值）
if (nums[window[j]] <= nums[i]) {
window.pop();
}
}
// 添加右侧新加入的值，插入新值时有两种情况：
// 1、新值为最大值时，则 window 此时为空；
// 2、新值不为最大值时，window 已剔除掉比新值小的值。
// 始终保证 window 中最左侧的值为最大值
window.push(i);
if (i >= k - 1) {
// 窗口是从 0 开始移动，当移动的距离，大于等于目标范围后，以后再往后移动一次，就要写入当前窗口的最大值
result.push(nums[window[0]]);
}
}
return result;
}
console.log(maxSlidingWindow([1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7], 3)); // [3, 3, 5, 5, 6, 7]
排序算法
各种排序算法的对比详情
算法的稳定性：序列相同元素排序后，先后次序不变即稳定
冒泡排序、归并排序稳定，快速排序、选择排序不稳定
冒泡排序
时间复杂度为O(n²)，稳定
function bubbleSort(arr) {
const length = arr.length;
// 外层循环用控制 排序进行多少轮
for (let i = 0; i < length; i++) {
// 内层循环用于每一轮的数据比较
// 注意 j 的长度范围 length - i - 1
for (let j = 0; j < length - i - 1; j++) {
// 相邻元素，大的放到后面
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换位置
[arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
}
}
}
return arr;
}
console.log(bubbleSort([8, 7, 1, 4, 3])); // [1,3,4,7,8]
选择排序
时间复杂度为O(n²)，不稳定
思路
从未排序序列中找到最小的元素，放到已排序序列的头部，重复上述步骤，直到所有元素排序完毕
1）外层循环控制进行多少轮 2）内层循环进行数据比较，找到每一轮的最小值
function selectSort(arr) {
// 定义 index 存储最小值的下标
let index;
// 外层循环用控制 排序进行多少轮
for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
index = i;
// 内层循环用于每一轮的数据比较
// 注意 j 的起始范围是 i + 1
for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {
// 寻找最小值
if (arr[j] < arr[index]) {
// 保存最小值的下标
index = j;
}
}
// 如果 index 不是目前的头部元素，则交换两者
if (index !== i) {
[arr[i], arr[index]] = [arr[index], arr[i]];
}
}
return arr;
}
console.log(selectSort([9, 1, 5, 3, 2, 8])); // [1, 2, 3, 5, 8, 9]
插入排序
时间复杂度为O(n²)，稳定
思路
将左侧序列看成一个有序序列，每次将一个数字插入该有序序列。
插入时，从有序序列最右侧开始比较，若比较的数较大，后移一位
function insertSort(array) {
// 外层控制循环的次数
for (let i = 1; i < array.length; i++) {
let target = i;
// 内层循环用于每一轮的数据比较
for (let j = i - 1; j >= 0; j--) {
if (array[target] < array[j]) {
[array[target], array[j]] = [array[j], array[target]];
target = j;
} else {
break;
}
}
}
return array;
}
console.log(insertSort([9, 1, 5, 3, 2, 8])); // [1, 2, 3, 5, 8, 9]
快速排序
时间复杂度为O(nlogn)，不稳定
思路
1）以一个数为基准(中间的数)，比基准小的放到左边，比基准大的放到右边
2）再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序（递归进行）
3）不能再分后退出递归，并重新将数组合并
// 快速排序
function quickSort(list) {
// 当 list.length <= 1 时，退出递归
if (list.length <= 1) return list;
// 找到中间节点
let mid = Math.floor(list.length / 2);
// 以中间节点为基准点，比该节点大的值放到 right 数组中，否则放到 left 数组中
let base = list.splice(mid, 1)[0];
let left = [];
let right = [];
list.forEach(item => {
if (item > base) {
right.push(item);
} else {
left.push(item);
}
});
// 重新组合数组
return quickSort(left).concat(base, quickSort(right));
}
console.log(quickSort([9, 1, 5, 3, 2, 8]));
归并排序
时间复杂度为O(nlogn)，稳定
思路
1）将给定的列表分为两半（如果列表中的元素数为奇数，则使其大致相等）
2）以相同的方式继续划分子数组，直到只剩下单个元素数组
3）从单个元素数组开始，合并子数组，以便对每个合并的子数组进行排序
4）重复第 3 步单元，直到最后得到一个排好序的数组。
function MergeSort(array) {
let len = array.length;
if (len <= 1) {
return array;
}
// 将给定的列表分为两半
let num = Math.floor(len / 2);
let left = MergeSort(array.slice(0, num));
let right = MergeSort(array.slice(num, array.length));
return merge(left, right);
function merge(left, right) {
let [l, r] = [0, 0];
let result = [];
while (l < left.length && r < right.length) {
if (left[l] < right[r]) {
result.push(left[l]);
l++;
} else {
result.push(right[r]);
r++;
}
}
result = result.concat(left.slice(l, left.length));
result = result.concat(right.slice(r, right.length));
return result;
}
}
console.log(MergeSort([6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]));
算法思想
常见的6种算法思想
递归
优点：使用范围广，简单容易上手
缺点：递归太深，容易发生栈溢出（比如斐波那契数列使用递归进行计算）
使用场景：比如树的遍历、快排、深拷贝、查找字符串的所有组合等
分治算法
思想：将某问题分成若干个子问题，然后解决多个子问题，将子问题的解合并得到最终结果，
比如快速排序（以中间元素为基准，将原来的数组拆分为左右两个数组，依次类推）
使用场景： 快速排序、二分查找、归并排序
贪心算法
最终得到的结果并不一定是整体最优解，可能只是比较好的结果
但是贪心算法在很多问题上还是能够拿到最优解或较优解，所以它的存在还是有意义的
使用场景：买卖股票
回溯算法
回溯算法是一种搜索法，试探法，它会在每一步做出选择，一旦发现这个选择无法得到期望结果，就回溯回去
使用场景：比如查找二叉树的路径和二叉树的回溯遍历、字符串中字符的所有排列
动态规划
动态规划也是将复杂问题分解成小问题求解的策略，与分治算法不同的是，分治算法要求各子问题是相互独立的，而动态规划各子问题是相互关联的
使用场景： 斐波那契数列和爬楼梯问题(爬楼梯问题的解法和斐波那契数列一样)
枚举算法
将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，保留合适的，丢弃不合适的
使用场景：长度为n的数组，随机取m个数，有多少种组合
推荐的算法文章
95% 的算法都是基于这 6 种算法思想 前端该如何准备数据结构和算法？[4] awesome-coding-js 用JS实现的算法和数据结构 从最简单的斐波那契数列来学习动态规划（JavaScript版本）
总结
文中列出了现在市面上比较火的一些题目，同时包含了我面试中遇到的所有算法题
算法在阿里、头条、美团的面试中，几乎是必考的
特别是二叉树，我几乎每次都会遇到，为啥大厂对二叉树这么情有独钟？ 有知道的小伙伴，麻烦在评论区告诉我，感谢
如果小伙伴们看了这篇文章后有所收获，那就是我最大的满足
❤️ 感谢大家
谢谢你看到最后
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历时8个月，10w字！前端知识体系+大厂面试总结（基础知识篇）[5]
历时8个月，10w字！前端知识体系+大厂面试笔记（工程化篇）[6]
历时8个月，10w字！前端知识体系+大厂面试总结（前端框架+浏览器原理篇）[7]
参考资料
力扣上最长上升子序列的视频讲解: https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/solution/shi-pin-tu-jie-zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-by-/
[2]LeetCode 19.凑零钱问题 动态规划: https://www.cnblogs.com/Transkai/p/12444261.html
[3]二叉树在线构建工具: http://www.easycode.top/binarytree.html
[4]前端该如何准备数据结构和算法？: https://juejin.cn/post/6844903919722692621
[5]历时8个月，10w字！前端知识体系+大厂面试总结（基础知识篇）: https://juejin.cn/post/7146973901166215176
[6]历时8个月，10w字！前端知识体系+大厂面试笔记（工程化篇）: https://juejin.cn/post/7146976516692410376
[7]历时8个月，10w字！前端知识体系+大厂面试总结（前端框架+浏览器原理篇）: https://juejin.cn/post/7146996646394462239
原文始发于微信公众号（JS每日一题）：10w字！前端知识体系+大厂面试总结（算法篇）
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