问题导入：已知无风险利率为3%，下表包括六家公司的年度回报（文件），使用Python编制程序，求解最优投资组合。

首先我们导入相关库。

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.optimize as sco

一、读取excel文件，获取收益率数据

excel文件链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1nhhfS688IMxpW_xFtrMUVw 提取码：8rwb

代码如下：

data = pd.read_excel(r'C:UsersmiDesktop收益率.xlsx',index_col=0)
>>>data
          BMW  ORACLE   YOIGO   SACYR   BALAY   APPLE
Year                                                
2011   1.4866  0.0562  0.9641 -1.2367  0.0512  0.5075
2012   0.2902  0.4356  0.2111  4.0332  0.2491  0.4014
2013   0.1911  0.8831  0.3746  0.3813  0.1815 -1.6639
2014   0.1288  0.3643 -0.2525  0.0666  0.2566  0.1564
2015  -0.0850  0.1460  0.4236  0.4114  0.4718  0.2199
2016   0.1068  0.0836  0.1333 -0.9241  0.3121 -0.0216
2017  -0.0040 -0.6284 -0.3053  3.4962 -0.0368 -0.0636
2018   0.0726  0.4273 -0.2470  0.4870  0.1204 -0.2773
2019  -0.2030 -0.2196  0.1404  0.0862 -0.3052 -0.2985
2020  -0.0437  0.0681 -0.0756 -1.1594 -0.1501  3.0549

二、给定权重，求组合收益率、标准差、夏普比率

# 定义无风险收益率
rf = 0.03
# 获取股票平均收益率
returns = data.mean() 
# 获取股票收益率的方差协方差矩阵
cov = data.cov(bias=True) 
# 定义资产数量
number_assets = 6

# 给定权重，求组合收益率、标准差、夏普比率
def statistics(weights):        
    weights = np.array(weights)
    pret = np.dot(weights, returns) #获取组合收益率
    pvol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov, weights))) #获取组合标准差
    psharpe = (pret - rf) / pvol #获取组合夏普比率
    return np.array([pret, pvol, psharpe])

三、规划求解

规划求解需要用到scipy.optimize的minimize函数。函数用法如下所示。

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

主要参数如下表所示：

（一）求解夏普比率最高的投资组合，并且单个资产权重均不超过20%

目标函数fun：夏普比率最大化

约束条件constraints：权重之和=1

变量边界bounds：单个权重不超过0.2

代码如下：

# 设置目标：夏普比率最大
def minus_sharpe(x):
    return -statistics(x)[2]

# 约束条件分为eq和ineq
# eq表示函数结果等于0 ；ineq 表示 表达式大于等于0  
# 约束条件：权重之和=1
def constraint1(x):
    return np.sum(x) -1

con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} 

# 定义边界约束（优化变量的上下限）
bnds = tuple((None, 0.2) for x in range(number_assets)) #每个资产权重取值范围为0-0.2

# 设置初始权重
x0 = number_assets * [1 / number_assets]

# 规划求解
solution = sco.minimize(minus_sharpe,x0,method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=con1)

# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率
final_weights = solution.x #权重
finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率

print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'
     f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'
     f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'
     f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')

结果如下：

18.5%投资于BMW，20.0%投资于ORACLE，20.0%投资于YOIGO，9.7%投资于SACYR，20.0%投资于BALAY，11.7%投资于APPLE，组合收益率：19.7%，组合标准差：22.3%,组合夏普比率：75.0%

（二）求解方差最小的投资组合

目标函数fun：方差最小化，即标准差最小化

约束条件constraints：权重之和=1

变量边界bounds：无

代码如下：

# 设置目标：方差最小
def min_std(x):
    return statistics(x)[1]

# 约束条件：权重之和=1
def constraint1(x):
    return np.sum(x) -1

con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} 

# 设置初始权重
x0 = number_assets * [1 / number_assets]

# 规划求解
solution = sco.minimize(min_std,x0,method='SLSQP',constraints=con1)

# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率
final_weights = solution.x #权重
finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率

print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'
     f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'
     f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'
     f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')

结果如下：

3.6%投资于BMW，10.1%投资于ORACLE，18.5%投资于YOIGO，3.4%投资于SACYR，56.0%投资于BALAY，8.4%投资于APPLE，组合收益率：14.9%，组合标准差：18.1%,组合夏普比率：65.9%

（三）求解方差最小的投资组合，组合收益率为30%

目标函数fun：方差最小化，即标准差最小化

约束条件constraints：1、权重之和=1；2、组合收益率=0.3

代码如下：

#设置目标：方差最小
def min_std(x):
    return statistics(x)[1]

# 约束条件1：权重之和=1
def constraint1(x):
    return np.sum(x) -1
# 约束条件2：组合收益=0.3
def constraint2(x):
    return statistics(x)[0]-0.3

con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} 
con2 = {'type': 'eq', 'fun': constraint2} 
cons = (con1,con2)

# 设置初始权重
x0 = number_assets * [1 / number_assets]

# 规划求解
solution = sco.minimize(min_std,x0,method='SLSQP',constraints=cons)

# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率
final_weights = solution.x #权重
finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率

print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'
     f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'
     f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'
     f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')

结果如下：

47.1%投资于BMW，66.5%投资于ORACLE，2.8%投资于YOIGO，22.3%投资于SACYR，-57.0%投资于BALAY，18.3%投资于APPLE，组合收益率：30.0%，组合标准差：42.9%,组合夏普比率：63.0%

（四）求解收益率最高的投资组合，组合标准差为40%

目标函数fun：组合收益率最大化

约束条件constraints：1、权重之和=1；2、组合标准差=0.4

代码如下：

# 设置目标：收益率最大化
def minus_return(x):
    return -statistics(x)[0]

# 约束条件1：权重之和=1
def constraint1(x):
    return np.sum(x) -1
# 约束条件2：组合标准差=0.4
def constraint2(x):
    return statistics(x)[1]-0.4

con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1} 
con2 = {'type': 'eq', 'fun': constraint2} 
cons = (con1,con2)

# 设置初始权重
x0 = number_assets * [1 / number_assets]

# 规划求解
solution = sco.minimize(minus_return,x0,method='SLSQP',constraints=cons)

# 求解出权重、组合收益率、标准差、夏普比率
final_weights = solution.x #权重
finanl_ratio = statistics(final_weights) #组合收益率、标准差、夏普比率

print(f'{final_weights[0]:.1%}投资于{data.columns[0]}，{final_weights[1]:.1%}投资于{data.columns[1]}，'
     f'{final_weights[2]:.1%}投资于{data.columns[2]}，{final_weights[3]:.1%}投资于{data.columns[3]}，'
     f'{final_weights[4]:.1%}投资于{data.columns[4]}，{final_weights[5]:.1%}投资于{data.columns[5]}，'
     f'组合收益率：{finanl_ratio[0]:.1%}，组合标准差：{finanl_ratio[1]:.1%},组合夏普比率：{finanl_ratio[2]:.1%}')

结果如下：

43.5%投资于BMW，61.8%投资于ORACLE，4.1%投资于YOIGO，20.8%投资于SACYR，-47.7%投资于BALAY，17.5%投资于APPLE，组合收益率：28.8%，组合标准差：40.0%,组合夏普比率：64.4%